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En ℝ, si a ≤ b entonces c - e^b ≤ c - e^a
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En ℝ, si a ≤ b, entonces log(1+e^a) ≤ log(1+e^b)
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En ℝ, si d ≤ f, entonces c + e^(a + d) ≤ c + e^(a + f)
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En ℝ, si a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f ≤ b + eᵈ + f.
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En ℝ, si 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ
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En ℝ, si 2a ≤ 3b, 1 ≤ a y c = 2, entonces c + a ≤ 5b
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En ℝ, si a ≤ b, b < c, c ≤ d y d < e, entonces a < e
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Si G es un grupo y a ∈ G, entonces a·1 = a
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Si G es un grupo y a ∈ G, entonces aa⁻¹ = 1
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Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 2a = a+a
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En los anillos, 1 + 1 = 2
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Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a - a = 0
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Si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces a - b = a + -b
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Si R es un anillo y a ∈ R, entonces -(-a) = a
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Si R es un anillo, entonces -0 = 0
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Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que a+b=0, entonces a=-b
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Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que a+b=0, entonces -a=b
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Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 0.a = 0
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Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a.0 = 0
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Si R es un anillo y a, b, c ∈ R tales que a+b=c+b, entonces a=c
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Si R es un anillo y a, b, c ∈ R tales que a+b=a+c, entonces b=c