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La suma de dos funciones acotadas inferiormente también lo está
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La suma de dos funciones acotadas superiormente también lo está
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Hay algún número real entre 2 y 3
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La composición de funciones inyectivas es inyectiva
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Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx) es inyectiva
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La función (x ↦ x + c) es inyectiva
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Si a es una cota superior de s y a ≤ b, entonces b es una cota superior de s
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Si r ⊆ s y s ⊆ t, entonces r ⊆ t
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Para cualquier conjunto s, s ⊆ s
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Si f es par y g es impar, entonces (f ∘ g) es par
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El producto de una función par por una impar es impar
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El producto de dos funciones impares es par
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La suma de dos funciones pares es par
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La composición de dos funciones monótonas es monótona
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Si c es no negativo y f es monótona, entonces cf es monótona.
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La suma de dos funciones monótonas es monótona
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Si a es una cota superior no negativa de f y b es una cota superior de la función no negativa g, entonces ab es una cota superior de fg
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El producto de funciones no negativas es no negativo
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La suma de una cota inferior de f y una cota inferior de g es una cota inferior de f+g
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La suma de una cota superior de f y una cota superior de g es una cota superior de f+g
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En ℝ, {0 < ε, ε ≤ 1, |x| < ε, |y| < ε} ⊢ |xy| < ε
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En los espacios métricos, d(x,y) ≥ 0