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Si (∃x)¬P(x), entonces ¬(∀x)P(x)
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Si ¬(∀x)P(x), entonces (∃x)¬P(x)
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Si (∀x)¬P(x), entonces ¬(∃x)P(x).
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Si ¬(∃x)P(x), entonces (∀x)¬P(x)
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Si (∀ε > 0)[x ≤ ε], entonces x ≤ 0
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No para toda f monótona, (∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]
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Si a, b ∈ ℝ tales que a ≤ b y f(b) < f(a), entonces f no es monótona
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Si f es monótona y f(a) < f(b), entonces a < b
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La función identidad no está acotada superiormente
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Si para cada a existe un x tal que f(x) < a, entonces f no tiene cota inferior
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Si para cada a existe un x tal que f(x) > a, entonces f no tiene cota superior
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En ℝ, a < b → ¬(b < a)
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La composición de funciones suprayectivas es suprayectiva
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Si f es una función real suprayectiva, entonces existe x ∈ ℝ tal que f(x)² = 9
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Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx + d) es suprayectiva
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Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx) es suprayectiva
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La función (x ↦ x + c) es suprayectiva
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Si a divide a b y a c, entonces divide a b+c
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Transitividad de la divisibilidad
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Si x e y son sumas de dos cuadrados, entonces xy también lo es
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Si c ≥ 0 y f está acotada superiormente, entonces c·f también lo está
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Si a es una cota superior de f y c ≥ 0, entonces ca es una cota superior de cf