Calculemus (Publicaciones sobre Lógica)

La paradoja del barbero

José A. Alonso — Wed, 29 May 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 la paradoja del barbero; es decir, que no existe un hombre que afeite a todos los que no se afeitan a sí mismo y sólo a los que no se afeitan a sí mismo.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic

variable (Hombre : Type)
variable (afeita : Hombre → Hombre → Prop)

example :
  ¬(∃ x : Hombre, ∀ y : Hombre, afeita x y ↔ ¬ afeita y y) :=
by sorry

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Implicación mediante disyunción y negación

José A. Alonso — Wed, 24 Jan 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \[ (P → Q) ↔ ¬P ∨ Q \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P Q : Prop)

example
  : (P → Q) ↔ ¬P ∨ Q :=
by sorry

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Eliminación de la doble negación

José A. Alonso — Tue, 23 Jan 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \[ ¬¬P → P \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example : ¬¬P → P :=
by sorry

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Introducción de la doble negación

José A. Alonso — Mon, 04 Dec 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \(P → ¬¬P\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example
  (h : P)
  : ¬¬P :=
by sorry

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Eliminación de la doble negación

José A. Alonso — Fri, 01 Dec 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \(¬¬P → P\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
by sorry

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Si (∃x)¬P(x), entonces ¬(∀x)P(x)

José A. Alonso — Thu, 30 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \((∃x)¬P(x)\), entonces \(¬(∀x)P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ∃ x, ¬ P x)
  : ¬ ∀ x, P x :=
by sorry

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Si ¬(∀x)P(x), entonces (∃x)¬P(x)

José A. Alonso — Wed, 29 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(¬(∀x)P(x)\), entonces \((∃x)¬P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ¬ ∀ x, P x)
  : ∃ x, ¬ P x :=
by sorry

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Si (∀x)¬P(x), entonces ¬(∃x)P(x).

José A. Alonso — Tue, 28 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \((∀x)¬P(x)\), entonces \(¬(∃x)P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ∀ x, ¬ P x)
  : ¬ ∃ x, P x :=
by sorry

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Si ¬(∃x)P(x), entonces (∀x)¬P(x)

José A. Alonso — Mon, 27 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(¬(∃x)P(x)\), entonces \((∀x)¬P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic

variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ¬ ∃ x, P x)
  : ∀ x, ¬ P x :=
by sorry

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Si (∀ε > 0)[x ≤ ε], entonces x ≤ 0

José A. Alonso — Fri, 24 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \((∀ε > 0)[x ≤ ε]\), entonces \(x ≤ 0\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
variable (x : ℝ)

example
  (h : ∀ ε > 0, x ≤ ε)
  : x ≤ 0 :=
by sorry

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