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Si (∀n)[uₙ ≤ vₙ], entonces lim uₙ ≤ lim vₙ
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Si x, y ∈ ℝ tales que (∀ z)[y < z → x ≤ z], entonces x ≤ y
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La paradoja del barbero
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Las sucesiones convergentes están acotadas
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Un número es par si y solo si lo es su cuadrado
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Los supremos de las sucesiones crecientes son sus límites
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Si `f(x) ≤ f(y) → x ≤ y`, entonces f es inyectiva
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Si una función es creciente e involutiva, entonces es la identidad
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La composición de una función creciente y una decreciente es decreciente
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Los monoides booleanos son conmutativos
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Si M es un monoide, a ∈ M y m, n ∈ ℕ, entonces a^(m·n) = (a^m)^n
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Si G es un grupo y a, b, c ∈ G tales que a·b = a·c, entonces b = c
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Si G un grupo y a ∈ G, entonces (a⁻¹)⁻¹ = a
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Si G es un grupo y a, b ∈ G, entonces (ab)⁻¹ = b⁻¹a⁻¹
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Si G es un grupo y a, b ∈ G tales que ab = 1 entonces a⁻¹ = b
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Unicidad del elemento neutro en los grupos
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Caracterización de producto igual al primer factor
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Unicidad de inversos en monoides
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Equivalencia de inversos iguales al neutro
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Producto de potencias de la misma base en monoides
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En los monoides, los inversos a la izquierda y a la derecha son iguales
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Teorema de Cantor
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Imagen inversa de la intersección general