Calculemus (Publicaciones sobre Divisibilidad)

Un número es par si y solo si lo es su cuadrado

José A. Alonso — Mon, 27 May 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que un número es par si y solo si lo es su cuadrado.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Algebra.Group.Even
import Mathlib.Tactic

open Int

variable (n : ℤ)

example :
  Even (n^2) ↔ Even n :=
by sorry

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José A. Alonso — Thu, 14 Sep 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(m, n \in \mathbb{N}\) son números naturales, entonces \[\gcd(m, n) = \gcd(n, m)\]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
variable (k m n : ℕ)

open Nat

example : gcd m n = gcd n m :=
by sorry

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José A. Alonso — Wed, 13 Sep 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(x\) divide a \(w\), entonces también divide a \(y(xz)+x^2+w^2\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
variable (w x y z : ℕ)

example
  (h : x ∣ w)
  : x ∣ y * (x * z) + x^2 + w^2 :=
by sorry

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José A. Alonso — Tue, 12 Sep 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(x, y, z ∈ ℕ\), entonces \(x\) divide a \(yxz\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
variable (x y z : ℕ)

example : x ∣ y * x * z :=
by sorry

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