Calculemus (Publicaciones sobre Lógica de primer orden)

La paradoja del barbero

José A. Alonso — Wed, 29 May 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 la paradoja del barbero; es decir, que no existe un hombre que afeite a todos los que no se afeitan a sí mismo y sólo a los que no se afeitan a sí mismo.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic

variable (Hombre : Type)
variable (afeita : Hombre → Hombre → Prop)

example :
  ¬(∃ x : Hombre, ∀ y : Hombre, afeita x y ↔ ¬ afeita y y) :=
by sorry

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Si (∃x)¬P(x), entonces ¬(∀x)P(x)

José A. Alonso — Thu, 30 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \((∃x)¬P(x)\), entonces \(¬(∀x)P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ∃ x, ¬ P x)
  : ¬ ∀ x, P x :=
by sorry

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Si ¬(∀x)P(x), entonces (∃x)¬P(x)

José A. Alonso — Wed, 29 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(¬(∀x)P(x)\), entonces \((∃x)¬P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ¬ ∀ x, P x)
  : ∃ x, ¬ P x :=
by sorry

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Si (∀x)¬P(x), entonces ¬(∃x)P(x).

José A. Alonso — Tue, 28 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \((∀x)¬P(x)\), entonces \(¬(∃x)P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ∀ x, ¬ P x)
  : ¬ ∃ x, P x :=
by sorry

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Si ¬(∃x)P(x), entonces (∀x)¬P(x)

José A. Alonso — Mon, 27 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(¬(∃x)P(x)\), entonces \((∀x)¬P(x)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic

variable {α : Type _}
variable (P : α → Prop)

example
  (h : ¬ ∃ x, P x)
  : ∀ x, ¬ P x :=
by sorry

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Si (∀ε > 0)[x ≤ ε], entonces x ≤ 0

José A. Alonso — Fri, 24 Nov 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \((∀ε > 0)[x ≤ ε]\), entonces \(x ≤ 0\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
variable (x : ℝ)

example
  (h : ∀ ε > 0, x ≤ ε)
  : x ≤ 0 :=
by sorry

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El problema del barbero

José A. Alonso — Tue, 31 Mar 2020 04:00:00 GMT

Decidir si es cierto que

"Carlos afeita a todos los habitantes de Las Chinas que no se afeitan a sí mismo y sólo a ellos. Carlos es un habitante de las Chinas. Por consiguiente, Carlos no afeita a nadie."

Se usará la siguiente simbolización:

A(x,y) para x afeita a y
C(x) para x es un habitante de Las Chinas
c para Carlos

El problema consiste en completar la siguiente teoría de Isabelle/HOL:

theory El_problema_del_barbero
imports Main
begin

lemma
  assumes "∀x. A(c,x) ⟷ C(x) ∧ ¬A(x,x)"
          "C(c)"
  shows   "¬(∃x. A(c,x))"
  oops

end

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El problema de los infectados

José A. Alonso — Thu, 19 Mar 2020 04:00:00 GMT

Decidir si es cierto que

"Existe una persona tal que si dicha persona se infecta, entonces todas las personas se infectan."

El problema consiste en completar la siguiente teoría de Isabelle/HOL:

theory El_problema_de_los_infectados
imports Main

begin

lemma "∃x. (I x ⟶ (∀y. I y))"
  by sorry

end

en la que se ha usado I(x) para representar que la persona x está infectada.

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Celebración del día mundial de la lógica

José A. Alonso — Tue, 14 Jan 2020 04:00:00 GMT

Decidir si es cierto que

"Existe una Universidad tal que si en dicha Universidad se celebra el Día Mundial de la Lógica (DML), entonces en todas las Universidades se celebra el DML."

En la formalización usar C(x) para representar que en la Universidad x se celebra el DML.

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