Calculemus (Publicaciones sobre Lógica proposicional)

Implicación mediante disyunción y negación

José A. Alonso — Wed, 24 Jan 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \[ (P → Q) ↔ ¬P ∨ Q \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P Q : Prop)

example
  : (P → Q) ↔ ¬P ∨ Q :=
by sorry

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Eliminación de la doble negación

José A. Alonso — Tue, 23 Jan 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \[ ¬¬P → P \]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example : ¬¬P → P :=
by sorry

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Introducción de la doble negación

José A. Alonso — Mon, 04 Dec 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \(P → ¬¬P\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example
  (h : P)
  : ¬¬P :=
by sorry

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Eliminación de la doble negación

José A. Alonso — Fri, 01 Dec 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que \(¬¬P → P\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
by sorry

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La dama o el tigre

José A. Alonso — Thu, 12 Mar 2020 04:00:00 GMT

En el libro de Raymond Smullyan ¿La dama o el tigre? (en inglés, The lady or the tiger?) se plantea el siguiente problema

Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero. El de la puerta 1 dice "en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre" y el de la puerta 2 dice "en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre"

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, demostrar que la dama se encuentra en la segunda habitación.

Para ello, completar la siguiente teoría

theory La_dama_o_el_tigre
imports Main
begin

lemma
  assumes "c1 ⟷ dp ∧ ts"
          "c2 ⟷ (dp ∧ ts) ∨ (ds ∧ tp)"
          "(c1 ∧ ¬ c2) ∨ (c2 ∧ ¬ c1)"
  shows   "ds"
  oops

end

donde se han usado los siguientes símbolos

c1 que representa el contenido del cartel de la puerta 1,
c2 que representa el contenido del cartel de la puerta 2,
dp que representa hay una dama en la primera habitación,
tp que representa hay un tigre en la primera habitación,
ds que representa hay una dama en la segunda habitación y
ts que representa hay un tigre en la segunda habitación.

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El problema lógico del mal

José A. Alonso — Thu, 05 Mar 2020 04:00:00 GMT

El problema lógico del mal intenta demostrar la inconsistencia lógica entre la existencia de una entidad omnipotente, omnibenevolente y omnisciente y la existencia del mal. Se ha atribuido al filósofo griego Epicuro la formulación original del problema del mal y este argumento puede esquematizarse como sigue:

"Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe."

Demostrar con Isabelle/HOL la corrección del argumento, completando la siguiente teoría

theory El_problema_logico_del_mal
imports Main
begin

lemma
  assumes "C ∧ Q ⟶ P"
          "¬C ⟶ ¬Op"
          "¬Q ⟶ M"
          "¬P"
          "E ⟶ Op ∧ ¬M"
  shows  "¬E"
  oops
end

donde se han usado los siguientes símbolos

C: Dios es capaz de evitar el mal.
Q: Dios quiere evitar el mal.
Op: Dios es omnipotente.
M: Dios es malévolo.
P: Dios evita el mal.
E: Dios existe.

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