En los órdenes parciales, a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b.

José A. Alonso — Wed, 03 Jan 2024 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que en los órdenes parciales, \[a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b\]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic

variable {α : Type _} [PartialOrder α]
variable (a b : α)

example : a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b :=
by sorry

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Si a es una cota superior de s y a ≤ b, entonces b es una cota superior de s

José A. Alonso — Mon, 23 Oct 2023 04:00:00 GMT

Demostrar con Lean4 que si \(a\) es una cota superior de \(s\) y \(a ≤ b\), entonces \(b\) es una cota superior de \(s\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic

variable {α : Type _} [PartialOrder α]
variable (s : Set α)
variable (a b : α)

-- (CotaSupConj s a) afirma que a es una cota superior del conjunto s.
def CotaSupConj (s : Set α) (a : α) :=
  ∀ {x}, x ∈ s → x ≤ a

example
  (h1 : CotaSupConj s a)
  (h2 : a ≤ b)
  : CotaSupConj s b :=
by sorry

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Calculemus (Publicaciones sobre Órdenes parciales)

En los órdenes parciales, a < b ↔ a ≤ b ∧ a ≠ b.

Si a es una cota superior de s y a ≤ b, entonces b es una cota superior de s