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Eliminación de la doble negación

Demostrar con Lean4 que \(¬¬P → P\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
by sorry

Demostración en lenguaje natural

Por reducción al absurdo. Supongamos \(¬P\). Entonces, tenemos una contradicción con la hipótesis (\(¬¬P\)).

Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Tactic
variable (P : Prop)

-- 1ª demostración
-- ===============

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
by
  by_contra h1
  -- h1 : ¬P
  -- ⊢ False
  exact (h h1)

-- 2ª demostración
-- ===============

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
by_contra (fun h1 ↦ h h1)

-- 3ª demostración
-- ===============

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
-- not_not.mp h
of_not_not h

-- 4ª demostración
-- ===============

example
  (h : ¬¬P)
  : P :=
by tauto

-- Lemas usados
-- ============

-- #check (of_not_not : ¬¬P → P)

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias