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Existe un número real entre 2 y 3

Demostrar con Lean4 que \((∃x ∈ ℝ)[2 < x < 3]\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.Tactic

example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 :=
by sorry

Demostración en lenguaje natural

Podemos usar el número \(\dfrac{5}{2}\) y comprobar que \(2 < \dfrac{5}{2} < 3\).

Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.Tactic

-- 1ª demostración
-- ===============

example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 :=
by
  use 5 / 2
  show 2 < 5 / 2 ∧ 5 / 2 < 3
  constructor
  . show 2 < 5 / 2
    norm_num
  . show 5 / 2 < 3
    norm_num

-- 2ª demostración
-- ===============

example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 :=
by
  use 5 / 2
  constructor
  . norm_num
  . norm_num

-- 3ª demostración
-- ===============

example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 :=
by
  use 5 / 2
  constructor <;> norm_num

-- 4ª demostración
-- ===============

example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 :=
⟨5/2, by norm_num⟩

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias