Skip to main content

La función x ↦ -x no es monótona creciente

Demostrar con Lean4 que la función \(x ↦ -x\) no es monótona creciente.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.Tactic

example : ¬Monotone fun x : ℝ ↦ -x :=
by sorry

Demostración en lenguaje natural

Usando el lema del ejercicio anterior que afirma que una función f no es monótona syss existen x e y tales que x ≤ y y f(x) > f(y), basta demostrar que \[ (∃ x, y)[x ≤ y ∧ -x > -y] \] Basta elegir 2 y 3 ya que \[ 2 ≤ 3 ∧ -2 > -3 \]

Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.Tactic

import src.CNS_de_no_monotona

example : ¬Monotone fun x : ℝ ↦ -x :=
by
  apply not_Monotone_iff.mpr
  -- ⊢ ∃ x y, x ≤ y ∧ -x > -y
  use 2, 3
  -- ⊢ 2 ≤ 3 ∧ -2 > -3
  norm_num

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias