Calculemus (Publicaciones sobre Teoría de números)

Reto 16: Para todo n ∈ N, n(n+1)(2n+1) es divisible por 6

José A. Alonso — Mon, 24 Aug 2026 04:00:00 GMT

Demostrar que para todo \(n \in ℕ\), \(n(n+1)(2n+1)\) es divisible por \(6\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean 4:

import Mathlib.Tactic

variable (n : ℕ)

example : 6 ∣ n * (n + 1) * (2 * n + 1) :=
by sorry

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José A. Alonso — Tue, 18 Aug 2026 04:00:00 GMT

Demostrar que existe un \(k ∈ ℕ\) tal que, para todo \(n \in ℕ\), \((n + k)^{2} ≤ 2^{n+k}\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean 4:

import Mathlib.Tactic

example : ∃ k : ℕ, ∀ n : ℕ, (n + k) ^ 2 ≤ 2 ^ (n + k) :=
by sorry

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José A. Alonso — Sun, 09 Aug 2026 04:00:00 GMT

Demostrar que, para todo \(n \in ℕ\), \(2n + 9 ≤ 2^{n+4}\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean 4:

import Mathlib.Tactic

variable (n : ℕ)

example : 2 * n + 9 ≤ 2 ^ (n + 4) :=
by sorry

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José A. Alonso — Sun, 07 Jun 2026 04:00:00 GMT

Demostrar en Lean 4 que, 5²ⁿ - 2³ⁿ es divisible por 17 para todo número natural n.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean 4:

import Mathlib.Data.Nat.Basic
import Mathlib.Tactic

variable (n : ℕ)

open Nat

example : 17 ∣ 5^(2 * n) - 2^(3 * n) := by
  sorry

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José A. Alonso — Sun, 31 May 2026 04:00:00 GMT

Demostrar que existen infinitos números primos.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean 4:

import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Nat.Prime.Defs

open Nat

example (n : ℕ) : ∃ p, n ≤ p ∧ Nat.Prime p := by
  sorry

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