Tema CS6: Matrices en Maxima
(Soluciones de ejercicios propuestos)

1 Ejercicio 1

Ejercicio 1.1. Definir la matriz M(k)
   [ 2 -1 1]
   [-1 k 1]
   [ 1 1 2]
para k en R.

Ejercicio 1.2. Calcular el determinante de M(k).

Ejercicio 1.3. Determinar los valores de k para los que M(k) es inversible.

Ejercicio 1.4. Calcular la inversa de M(k).

Ejercicio 1.5. Calcular los autovalores de M(k).

Ejercicio 1.6. Determinar los k para los que M(k) tien autovalores múltiples.

2 Ejercicio 2

Ejercicio 2.1. Definir las matrices A(k) (para k en N) tales que A(k) es la
matriz triangular superior de orden n+1 cuyo término general es
   a(i,j) = binomial(j-1,i-1), si i <= j
          = 0, si i > j

Ejercicio 2.2. Calcular las matrices A(1), A(2) y A(5).

Ejercicio 2.3. Calcular las inversas de las matrices A(1), A(2) y A(5).

Ejercicio 2.4. Conjeturar cuál es la inversa de A(n) y definirla como B(n).

Ejercicio 2.5. Comprobar la conjetura para n entre 1 y 10.

3 Ejercicio 3

El objetivo de este ejercicio ed determinar las matrices cuadradas X de orden 2
que conmutan con la matriz A definida por
   [ 1 -5]
   [-5 3]

Ejercicio 3.1. Escribir la matriz A efinida por
   [ 1 -5]
   [-5 3]

Ejercicio 3.2. Definir la matriz X cuyos términos son a,b,c,d.

Ejercicio 3.3. Calcular M = AX − XA

Ejercicio 3.4. Resolver el sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas M=0.
Indicación: Antes de resolverlo, asignarle a la variable globalsolve el valor
true.

Ejercicio 3.5. Definir las matrices B que son soluciones de la ecuación M=0

Ejercicio 3.6. Comprobar que A y B conmutan.