Lógica matemática y fundamentos (2017-18)
Este curso ofrece una introducción a los fundamentos de la lógica, estructurándose en dos grandes bloques. Se comienza con la lógica proposicional, explorando su sintaxis y semántica para luego profundizar en diversos métodos de demostración como la deducción natural —reforzada con prácticas en Isabelle/HOL—, los tableros semánticos y la resolución, abarcando también las formas normales y los algoritmos para SAT. Posteriormente, el curso avanza hacia la lógica de primer orden, donde se abordan su sintaxis, semántica y las técnicas de razonamiento correspondientes, como la deducción natural —cuya aplicación práctica también se estudiará con Isabelle/HOL—, los tableros semánticos, los modelos de Herbrand, la skolemización y la resolución.
El curso es una asignatura del tercer año del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla.
Temas
- Lógica proposicional:
- Tema 1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional.
- Tema 2: Deducción natural proposicional.
- Tema 2a: Deducción natural proposicional con Isabelle/HOL.
- Tema 3: Tableros semánticos proposicionales.
- Tema 4: Formas normales.
- Tema 5: Resolución proposicional.
- Tema 6: Algoritmos para SAT. Aplicaciones y códigos.
- Lógica de primer orden:
- Tema 7: Sintaxis y semántica de la lógica de primer orden.
- Tema 8: Deducción natural en lógica de primer orden.
- Tema 8a: Deducción natural en lógica de primer orden con Isabelle/HOL.
- Tema 9: Tableros semánticos en lógica de primer orden.
- Tema 10: Formas normales de Skolem y cláusulas.
- Tema 11: Modelos de Herbrand.
- Tema 12: Resolución en lógica de primer orden.
Ejercicios
- Relación 1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional.
- Relación 2: Deducción natural en lógica proposicional.
- Relación 3: Deducción natural en lógica proposicional(2).
- Relación 4: Deducción natural proposicional con Isabelle/HOL.
- Relación 5: Sintaxis y semántica de la lógica de primer orden.
- Relación 6: Sintaxis y semántica de la lógica de primer orden (II).
- Relación 7: Deducción natural en lógica de primer orden con Isabelle/HOL.
- Relación 8: Tableros semánticos.
- Relación 9: Resolución proposicional.
- Relación 10: Cuestiones.
- Relación 11: Resolución en lógica de primer orden.
Libros con los temas, ejercicios y exámenes
- En Temas de "Lógica matemática y fundamentos" (2017-18) se encuentran las transparencias de todo el curso en forma de libro.
- En Ejercicios de "Lógica matemática y fundamentos" (2017-18) se encuentran los ejercicios de todo el curso en forma de libro.
- En 50 ejercicios de argumentación se encuentran los enunciados de los ejercicios de formalización de argumentos.
Bibliografía
- M. Ben-Ari. Mathematical logic for computer science. (Springer, 2001).
- I. Bratko. Prolog programming for artificial intelligence (3 ed.). (Addison Wesley, 2001).
- K. Broda, S. Eisenbach, H. Khoshnevisan y S. Vickers. Reasoned programming. (Imperial College, 1994).
- M. Fitting. First-order logic and automated theorem proving. (Springer, 1996).
- J.H. Gallier. Logic for computer science (Foundations of automatic theorem proving). (Wiley, 1986).
- M.R. Genesereth y N.J. Nilsson. Logical foundations of artificial intelligence. (Morgan Kaufmann, 1987).
- C. Hall y J. O'Donnell Discrete mathematics using a computer. (Springer, 2000).
- M. Huth y M. Ryan. Logic in computer science: Modelling and reasoning about systems (Cambridge University Press, 2000). Incluye el tutor en la Red.
- A. Nerode y R.A. Shore. Logic for applications. (Springer, 1997).
- L. Paulson. Logic and proof (U. Cambridge, 2003).
- S. Reeves y M. Clarke Logic for computer science. (Addison-Wesley 1990 & 2003).
- U. Schöning. Logic for computer scientists. (Birkäuser, 1989).