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Elemento más cercano que cumple una propiedad

Misceláneas

Definir la función

cercano :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a

tal que (cercano p n xs) es el elemento de p más cercano a n que verifica la propiedad p. La búsqueda comienza en n y los elementos se analizan en el siguiente orden: n, n+1, n-1, n+2, n-2,... Por ejemplo,

cercano (`elem` "aeiou") 6 "Sevilla"     ==  Just 'a'
cercano (`elem` "aeiou") 1 "Sevilla"     ==  Just 'e'
cercano (`elem` "aeiou") 2 "Sevilla"     ==  Just 'i'
cercano (`elem` "aeiou") 5 "Sevilla"     ==  Just 'a'
cercano (`elem` "aeiou") 9 "Sevilla"     ==  Just 'a'
cercano (`elem` "aeiou") (-3) "Sevilla"  ==  Just 'e'
cercano (>100) 4 [200,1,150,2,4]         ==  Just 150
cercano even 5 [1,3..99]                 ==  Nothing

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Representación de Zeckendorf

Misceláneas

Los primeros números de Fibonacci son

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

tales que los dos primeros son iguales a 1 y los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.

El teorema de Zeckendorf establece que todo entero positivo n se puede representar, de manera única, como la suma de números de Fibonacci no consecutivos decrecientes. Dicha suma se llama la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo, la representación de Zeckendorf de 100 es

100 = 89 + 8 + 3

Hay otras formas de representar 100 como sumas de números de Fibonacci; por ejemplo,

100 = 89 +  8 + 2 + 1
100 = 55 + 34 + 8 + 3

pero no son representaciones de Zeckendorf porque 1 y 2 son números de Fibonacci consecutivos, al igual que 34 y 55.

Definir la función

zeckendorf :: Integer -> [Integer]

tal que (zeckendorf n) es la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo,

zeckendorf 100       == [89,8,3]
zeckendorf 2014      == [1597,377,34,5,1]
zeckendorf 28656     == [17711,6765,2584,987,377,144,55,21,8,3,1]
zeckendorf 14930396  == [14930352,34,8,2]

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Ventana deslizante

Misceláneas

Definir la función

ventanas :: Int -> Int -> [a] -> [[a]]

tal que (ventanas x y zs) es la lista de ventanas de zs de tamaño y deslizamiento y; es decir listas de x elementos consecutivos de zs (salvo, posiblemente, la última que puede ser menor) tales que la diferencia de posiciones entre los primeros elementos de ventanas consecutivas es y. Por ejemplo,

ventanas 3 2 [5,1,9,2] == [[5,1,9],[9,2]]
ventanas 3 3 [5,1,9,2] == [[5,1,9],[2]]
ventanas 3 4 [5,1,9,2] == [[5,1,9]]
ventanas 4 1 [1..7]    == [[1,2,3,4],[2,3,4,5],[3,4,5,6],[4,5,6,7]]
ventanas 4 2 [1..7]    == [[1,2,3,4],[3,4,5,6],[5,6,7]]
ventanas 4 3 [1..7]    == [[1,2,3,4],[4,5,6,7]]
ventanas 4 4 [1..7]    == [[1,2,3,4],[5,6,7]]
ventanas 4 5 [1..7]    == [[1,2,3,4],[6,7]]
ventanas 4 6 [1..7]    == [[1,2,3,4],[7]]
ventanas 4 7 [1..7]    == [[1,2,3,4]]
ventanas 4 8 [1..7]    == [[1,2,3,4]]
ventanas 3 2 "abcdef"  == ["abc","cde","ef"]
ventanas 3 3 "abcdef"  == ["abc","def"]
ventanas 3 4 "abcdef"  == ["abc","ef"]
ventanas 3 5 "abcdef"  == ["abc","f"]
ventanas 3 6 "abcdef"  == ["abc"]
ventanas 3 7 "abcdef"  == ["abc"]
ventanas 1 5 "abcdef"  == ["a","f"]

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Divide si todos son múltiplos

Misceláneas

Definir la función

divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

tal que (divideSiTodosMultiplos x ys) es justo la lista de los cocientes de los elementos de ys entre x si todos son múltiplos de x y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,4]  ==  Just [3,5,2]
divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,5]  ==  Nothing

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Renombramiento de un árbol

Misceláneas

Los árboles binarios se pueden representar mediante el tipo Arbol definido por

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a)
             deriving Show

Por ejemplo, el árbol

      "C"
      / \
     /   \
    /     \
  "B"     "A"
  / \     / \
"A" "B" "B" "C"

se puede definir por

ej1 :: Arbol String
ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

Definir la función

renombraArbol :: Arbol t -> Arbol Int

tal que (renombraArbol a) es el árbol obtenido sustituyendo el valor de los nodos y hojas por números tales que tengan el mismo valor si y sólo si coincide su contenido. Por ejemplo,

λ> renombraArbol ej1
N 2 (N 1 (H 0) (H 1)) (N 0 (H 1) (H 2))

Gráficamente,

      2
     / \
    /   \
   /     \
  1       0
 / \     / \
0   1   1   2

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Límite de sucesiones

Misceláneas

Definir la función

limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double

tal que (limite f a) es el valor de f en el primer término x tal que, para todo y entre x+1 y x+100, el valor absoluto de la diferencia entre f(y) y f(x) es menor que a. Por ejemplo,

limite (\n -> (2*n+1)/(n+5)) 0.001  ==  1.9900110987791344
limite (\n -> (1+1/n)**n) 0.001     ==  2.714072874546881

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Eliminación de n elementos

Misceláneas

Definir la función

elimina :: Int -> [a] -> [[a]]

tal que (elimina n xs) es la lista de las listas obtenidas eliminando n elementos de xs. Por ejemplo,

elimina 0 "abcd"  ==  ["abcd"]
elimina 1 "abcd"  ==  ["abc","abd","acd","bcd"]
elimina 2 "abcd"  ==  ["ab","ac","ad","bc","bd","cd"]
elimina 3 "abcd"  ==  ["a","b","c","d"]
elimina 4 "abcd"  ==  [""]
elimina 5 "abcd"  ==  []
elimina 6 "abcd"  ==  []

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Intercalación de n copias

Misceláneas

Definir la función

intercala :: Int -> a -> [a] -> [[a]]

tal que (intercala n x ys) es la lista de la listas obtenidas intercalando n copias de x en ys. Por ejemplo,

intercala 2 'a' "bc" == ["bcaa","baca","baac","abca","abac","aabc"]
intercala 2 'a' "c"  == ["caa","aca","aac"]
intercala 1 'a' "c"  == ["ca","ac"]
intercala 0 'a' "c"  == ["c"]

Nota: No importa el orden de los elementos.

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Sopa de letras

Misceláneas

Las matrices se puede representar mediante tablas cuyos índices son pares de números naturales:

type Matriz a = Array (Int,Int) a

Definir la función

enLaSopa :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool

tal que (enLaSopa c p) se verifica si c está en la matriz p en horizontal o en vertical. Por ejemplo, si p es la matriz siguiente:

p :: Matriz Char
p = listaMatriz ["mjtholueq",
                 "juhoolauh",
                 "dariouhyj",
                 "rngkploaa"]

entonces,

enLaSopa "dar"  p  ==  True   -- En horizontal a la derecha en la 3ª fila
enLaSopa "oir"  p  ==  True   -- En horizontal a la izquierda en la 3ª fila
enLaSopa "juan" p  ==  True   -- En vertical descendente en la 2ª columna
enLaSopa "kio"  p  ==  True   -- En vertical ascendente en la 3ª columna
enLaSopa "Juan" p  ==  False
enLaSopa "hola" p  ==  False

Nota. Para resolverlo, se puede usar la función isInfixOf.

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