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Ordenación de estructuras

(actualizado )

Misceláneas

Las notas de los dos primeros exámenes se pueden representar mediante el siguiente tipo de dato

data Notas = Notas String Int Int
  deriving (Read, Show, Eq)

Por ejemplo, (Notas "Juan" 6 5) representar las notas de un alumno cuyo nombre es Juan, la nota del primer examen es 6 y la del segundo es 5.

Definir la función

ordenadas :: [Notas] -> [Notas]

tal que (ordenadas ns) es la lista de las notas ns ordenadas considerando primero la nota del examen 2, a continuación la del examen 1 y finalmente el nombre. Por ejemplo,

λ> ordenadas [Notas "Juan" 6 5, Notas "Luis" 3 7]
[Notas "Juan" 6 5,Notas "Luis" 3 7]
λ> ordenadas [Notas "Juan" 6 5, Notas "Luis" 3 4]
[Notas "Luis" 3 4,Notas "Juan" 6 5]
λ> ordenadas [Notas "Juan" 6 5, Notas "Luis" 7 4]
[Notas "Luis" 7 4,Notas "Juan" 6 5]
λ> ordenadas [Notas "Juan" 6 4, Notas "Luis" 7 4]
[Notas "Juan" 6 4,Notas "Luis" 7 4]
λ> ordenadas [Notas "Juan" 6 4, Notas "Luis" 5 4]
[Notas "Luis" 5 4,Notas "Juan" 6 4]
λ> ordenadas [Notas "Juan" 5 4, Notas "Luis" 5 4]
[Notas "Juan" 5 4,Notas "Luis" 5 4]
λ> ordenadas [Notas "Juan" 5 4, Notas "Eva" 5 4]
[Notas "Eva" 5 4,Notas "Juan" 5 4]

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Numeración de las ternas de números naturales

(actualizado )

Misceláneas

Las ternas de números naturales se pueden ordenar como sigue

(0,0,0),
(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),
(0,0,2),(0,1,1),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(2,0,0),
(0,0,3),(0,1,2),(0,2,1),(0,3,0),(1,0,2),(1,1,1),(1,2,0),(2,0,1),...
...

Definir la función

posicion :: (Int,Int,Int) -> Int

tal que posicion (x,y,z) es la posición de la terna de números naturales (x,y,z) en la ordenación anterior. Por ejemplo,

posicion (0,1,0)  ==  2
posicion (0,0,2)  ==  4
posicion (0,1,1)  ==  5

Comprobar con QuickCheck que

  • la posición de (x,0,0) es x(x²+6x+11)/6
  • la posición de (0,y,0) es y(y²+3y+ 8)/6
  • la posición de (0,0,z) es z(z²+3z+ 2)/6
  • la posición de (x,x,x) es x(9x²+14x+7)/2

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Alfabeto comenzando en un carácter

(actualizado )

Misceláneas

Definir la función

alfabetoDesde :: Char -> String

tal que (alfabetoDesde c) es el alfabeto, en minúscula, comenzando en el carácter c, si c es una letra minúscula y comenzando en 'a', en caso contrario. Por ejemplo,

alfabetoDesde 'e'  ==  "efghijklmnopqrstuvwxyzabcd"
alfabetoDesde 'a'  ==  "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
alfabetoDesde '7'  ==  "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
alfabetoDesde '{'  ==  "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
alfabetoDesde 'B'  ==  "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"

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Ramas de un árbol

(actualizado )

Misceláneas

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

data Arbol a = N a [Arbol a]
  deriving Show

Por ejemplo, los árboles

  1               3
 / \             /|\
2   3           / | \
    |          5  4  7
    4          |     /\
               6    2  1

se representan por

ej1, ej2 :: Arbol Int
ej1 = N 1 [N 2 [],N 3 [N 4 []]]
ej2 = N 3 [N 5 [N 6 []], N 4 [], N 7 [N 2 [], N 1 []]

Definir la función

ramas :: Arbol b -> [[b]]

tal que (ramas a) es la lista de las ramas del árbol a. Por ejemplo,

ramas ej1  ==  [[1,2],[1,3,4]]
ramas ej2  ==  [[3,5,6],[3,4],[3,7,2],[3,7,1]]

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Valores de polinomios representados con vectores

(actualizado )

Misceláneas

Los polinomios se pueden representar mediante vectores usando la librería Data.Array. En primer lugar, se define el tipo de los polinomios (con coeficientes de tipo a) mediante

type Polinomio a = Array Int a

Como ejemplos, definimos el polinomio

ej_pol1 :: Array Int Int
ej_pol1 = array (0,4) [(1,2),(2,-5),(4,7),(0,6),(3,0)]

que representa a \(2x - 5x^2 + 7x^4 + 6\) y el polinomio

ej_pol2 :: Array Int Double
ej_pol2 = array (0,4) [(1,2),(2,-5.2),(4,7),(0,6.5),(3,0)]

que representa a \(2x - 5.2x^2 + 7x^4 + 6.5\).

Definir la función

valor :: Num a => Polinomio a -> a -> a

tal que (valor p b) es el valor del polinomio p en el punto b. Por ejemplo,

valor ej_pol1 0  ==  6
valor ej_pol1 1  ==  10
valor ej_pol1 2  ==  102
valor ej_pol2 0  ==  6.5
valor ej_pol2 1  ==  10.3
valor ej_pol2 3  ==  532.7

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Lista cuadrada

(actualizado )

Misceláneas

Definir la función

listaCuadrada :: Int -> a -> [a] -> [[a]]

tal que (listaCuadrada n x xs) es una lista de n listas de longitud n formadas con los elementos de xs completada con x, si no xs no tiene suficientes elementos. Por ejemplo,

listaCuadrada 3 7 [0,3,5,2,4]  ==  [[0,3,5],[2,4,7],[7,7,7]]
listaCuadrada 3 7 [0..]        ==  [[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]]
listaCuadrada 2 'p' "eva"      ==  ["ev","ap"]
listaCuadrada 2 'p' ['a'..]    ==  ["ab","cd"]

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Máximos locales

(actualizado )

Misceláneas

Un máximo local de una lista es un elemento de la lista que es que su predecesor y que su sucesor en la lista. Por ejemplo, 5 es un máximo local de [3,2,5,3,7,7,1,6,2] ya que es mayor que 2 (su predecesor) y que 3 (su sucesor).

Definir la función

maximosLocales :: Ord a => [a] -> [a]

tal que (maximosLocales xs) es la lista de los máximos locales de la lista xs. Por ejemplo,

maximosLocales [3,2,5,3,7,7,1,6,2]  ==  [5,6]
maximosLocales [1..100]             ==  []
maximosLocales "adbpmqexyz"         ==  "dpq"

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Matrices de Toepliz

(actualizado )

Misceláneas

Una matriz de Toeplitz es una matriz cuadrada que es constante a lo largo de las diagonales paralelas a la diagonal principal. Por ejemplo,

|2 5 1 6|       |2 5 1 6|
|4 2 5 1|       |4 2 6 1|
|7 4 2 5|       |7 4 2 5|
|9 7 4 2|       |9 7 4 2|

la primera es una matriz de Toeplitz y la segunda no lo es.

Las anteriores matrices se pueden definir por

ej1, ej2 :: Array (Int,Int) Int
ej1 = listArray ((1,1),(4,4)) [2,5,1,6,4,2,5,1,7,4,2,5,9,7,4,2]
ej2 = listArray ((1,1),(4,4)) [2,5,1,6,4,2,6,1,7,4,2,5,9,7,4,2]

Definir la función

esToeplitz :: Eq a => Array (Int,Int) a -> Bool

tal que (esToeplitz p) se verifica si la matriz p es de Toeplitz. Por ejemplo,

esToeplitz ej1  ==  True
esToeplitz ej2  ==  False

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