La lista de las diagonales principales de la matriz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
es
[[9],[5,10],[1,6,11],[2,7,12],[3,8],[4]]
Definir la función
diagonalesPrincipales :: Array (Int,Int) a -> [[a]]
tal que (diagonalesPrincipales p) es la lista de las diagonales principales de p. Por ejemplo,
λ> diagonalesPrincipales (listArray ((1,1),(3,4)) [1..12]) [[9],[5,10],[1,6,11],[2,7,12],[3,8],[4]]
Nota: Escribir las soluciones en Haskell, en Python y en Common Lisp.
Las posiciones de una matriz con 3 filas y 4 columnas son
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
Las posiciones de sus 6 diagonales principales son
[(3,1)] [(2,1),(3,2)] [(1,1),(2,2),(3,3)] [(1,2),(2,3),(3,4)] [(1,3),(2,4)] [(1,4)]
Definir la función
posicionesDiagonalesPrincipales :: Int -> Int -> [[(Int, Int)]]
tal que (posicionesdiagonalesprincipales m n) es la lista de las posiciones de las diagonales principales de una matriz con m filas y n columnas. Por ejemplo,
λ> mapM_ print (posicionesDiagonalesPrincipales 3 4) [(3,1)] [(2,1),(3,2)] [(1,1),(2,2),(3,3)] [(1,2),(2,3),(3,4)] [(1,3),(2,4)] [(1,4)] λ> mapM_ print (posicionesDiagonalesPrincipales 4 4) [(4,1)] [(3,1),(4,2)] [(2,1),(3,2),(4,3)] [(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)] [(1,2),(2,3),(3,4)] [(1,3),(2,4)] [(1,4)] λ> mapM_ print (posicionesDiagonalesPrincipales 4 3) [(4,1)] [(3,1),(4,2)] [(2,1),(3,2),(4,3)] [(1,1),(2,2),(3,3)] [(1,2),(2,3)] [(1,3)]
Definir la función
primosEquidistantes :: Integer -> [(Integer,Integer)]
tal que (primosEquidistantes k) es la lista de los pares de primos cuya diferencia es k. Por ejemplo,
take 3 (primosEquidistantes 2) == [(3,5),(5,7),(11,13)] take 3 (primosEquidistantes 4) == [(7,11),(13,17),(19,23)] take 3 (primosEquidistantes 6) == [(23,29),(31,37),(47,53)] take 3 (primosEquidistantes 8) == [(89,97),(359,367),(389,397)] primosEquidistantes 4 !! (10^5) == (18467047,18467051)
Una palabra es una anagrama de otra si se puede obtener permutando sus letras. Por ejemplo, "mora" y "roma" son anagramas de "amor".
Definir la función
anagramas :: String -> [String] -> [String]
tal que (anagramas x ys) es la lista de los elementos de ys que son anagramas de x. Por ejemplo,
λ> anagramas "amor" ["Roma","mola","loma","moRa", "rama"] ["Roma","moRa"] λ> anagramas "rama" ["aMar","amaRa","roMa","marr","aRma"] ["aMar","aRma"]
Nota: Escribir las soluciones en Haskell, en Python y en Common Lisp.
El problema de la bandera tricolor consiste en lo siguiente: Dada un lista de objetos xs que pueden ser rojos, amarillos o morados, se pide devolver una lista que contiene los elementos de xs, primero los rojos, luego los amarillos y por último los morados.
Definir el tipo de dato Color para representar los colores con los constructores R, A y M correspondientes al rojo, azul y morado y la función
banderaTricolor :: [Color] -> [Color]
tal que (banderaTricolor xs) es la bandera tricolor formada con los elementos de xs. Por ejemplo,
banderaTricolor [M,R,A,A,R,R,A,M,M] == [R,R,R,A,A,A,M,M,M] banderaTricolor [M,R,A,R,R,A] == [R,R,R,A,A,M]
Definir la función
ordenadosPorMaximo :: Ord a => [[a]] -> [[a]]
tal que (ordenadosPorMaximo xss) es la lista de los elementos de xss ordenada por sus máximos (se supone que los elementos de xss son listas no vacía) y cuando tiene el mismo máximo se conserva el orden original. Por ejemplo,
λ> ordenadosPorMaximo [[0,8],[9],[8,1],[6,3],[8,2],[6,1],[6,2]] [[6,3],[6,1],[6,2],[0,8],[8,1],[8,2],[9]] λ> ordenadosPorMaximo ["este","es","el","primero"] ["el","primero","es","este"]
Definir la función
igualesAlSiguiente :: Eq a => [a] -> [a]
tal que (igualesAlSiguiente xs) es la lista de los elementos de xs que son iguales a su siguiente. Por ejemplo,
igualesAlSiguiente [1,2,2,2,3,3,4] == [2,2,3] igualesAlSiguiente [1..10] == []
Nota: Escribir las soluciones en Haskell y en Python.
Definir la list
primosConsecutivosConMediaCapicua :: [(Int,Int,Int)]
formada por las ternas (x,y,z) tales que x e y son primos consecutivos cuya media, z, es capicúa. Por ejemplo,
λ> take 5 primosConsecutivosConMediaCapicua [(3,5,4),(5,7,6),(7,11,9),(97,101,99),(109,113,111)] λ> primosConsecutivosConMediaCapicua !! 500 (5687863,5687867,5687865)
Nota: Escribir las soluciones en Haskell y en Python.
El Mastermind es un juego que consiste en deducir un código numérico formado por una lista de números. Cada vez que se una partida, el programa debe elegir un código, que será lo que el jugador debe adivinar en la menor cantidad de intentos posibles. Cada intento consiste en una propuesta de un código posible que propone el jugador, y una respuesta del programa. Las respuestas le darán pistas al jugadorpara que pueda deducir el código.
Estas pistas indican lo cerca que estuvo el número propuesto de la solución a través de dos valores: la cantidad de aciertos es la cantidad de dígitos que propuso el jugador que también están en el código en la misma posición. La cantidad de coincidencias es la cantidad de dígitos que propuso el jugador que también están en el código pero en una posición distinta.
Por ejemplo, si el código que eligió el programa es el [2,6,0,7] y el jugador propone el [1,4,0,6], el programa le debe responder un acierto (el 0, que está en el código original en el mismo lugar, el tercero), y una coincidencia (el 6, que también está en el código original, pero en la segunda posición, no en el cuarto como fue propuesto). Si el jugador hubiera propuesto el [3,5,9,1], habría obtenido como respuesta ningún acierto y ninguna coincidencia, ya que no hay números en común con el código original. Si se obtienen cuatro aciertos es porque el jugador adivinó el código y ganó el juego.
Definir la función
mastermind :: [Int] -> [Int] -> (Int, Int)
tal que (mastermind xs ys) es el par formado por los números de aciertos y de coincidencias entre xs e ys. Por ejemplo,
mastermind [3,3] [3,2] == (1,0) mastermind [3,5,3] [3,2,5] == (1,1) mastermind [3,5,3,2] [3,2,5,3] == (1,3) mastermind [3,5,3,3] [3,2,5,3] == (2,1) mastermind [1..10^6] [1..10^6] == (1000000,0)
Nota: Escribir las soluciones en Haskell y en Python.
Definir la función
minimales :: Ord a => [[a]] -> [[a]]
tal que (minimales xss) es la lista de los elementos de xss que no están contenidos en otros elementos de xss. Por ejemplo,
minimales [[1,3],[2,3,1],[3,2,5]] == [[2,3,1],[3,2,5]] minimales [[1,3],[2,3,1],[3,2,5],[3,1]] == [[2,3,1],[3,2,5]] map sum (minimales [[1..n] | n <- [1..300]]) == [45150]
Nota: Escribir las soluciones en Haskell y en Python.