Ir al contenido principal

Notas de evaluación acumulada

Misceláneas

La evaluación acumulada, las notas se calculan recursivamente con la siguiente función

N(1) = E(1)
N(k) = máximo(E(k), 0.4*N(k-1)+0.6*E(k))

donde E(k) es la nota del examen k. Por ejemplo, si las notas de los exámenes son [3,7,6,3] entonces las acumuladas son [3.0,7.0,6.4,4.4]

Las notas e los exámenes se encuentran en ficheros CSV con los valores separados por comas. Cada línea representa la nota de un alumno, el primer valor es el identificador del alumno y los restantes son sus notas. Por ejemplo, el contenido de examenes.csv es

juaruigar,3,7,9,3
evadialop,3,6,7,4
carrodmes,0,9,8,7

Definir las funciones

acumuladas      :: [Double] -> [Double]
notasAcumuladas :: FilePath -> FilePath -> IO ()

tales que

  • (acumuladas xs) es la lista de las notas acumuladas (redondeadas con un decimal) de los notas de los exámenes xs. Por ejemplo,
acumuladas [2,5]      ==  [2.0,5.0]
acumuladas [5,2]      ==  [5.0,3.2]
acumuladas [3,7,6,3]  ==  [3.0,7.0,6.4,4.4]
acumuladas [3,6,7,3]  ==  [3.0,6.0,7.0,4.6]
  • (notasAcumuladas f1 f2) que escriba en el fichero f2 las notas acumuladas correspondientes a las notas de los exámenes del fichero f1. Por ejemplo, al evaluar
notasAcumuladas "examenes.csv" "acumuladas.csv"

escribe en el fichero acumuladas.csv

juaruigar,3.0,7.0,9.0,5.4
evadialop,3.0,6.0,7.0,5.2
carrodmes,0.0,9.0,8.4,7.6

Leer más…

Reducción de opuestos

Misceláneas

Se considera el siguiente procedimiento de reducción de listas: busca un par de elementos consecutivos iguales pero con signos opuestos, se eliminan dichos elementos y se continúa el proceso hasta que no se encuentren pares de elementos consecutivos iguales pero con signos opuestos. Por ejemplo, la reducción de [-2,1,-1,2,3,4,-3] es

[-2,1,-1,2,3,4,-3]    (se elimina el par (1,-1))
-> [-2,2,3,4,-3]      (se elimina el par (-2,2))
-> [3,4,-3]           (el par (3,-3) no son consecutivos)

Definir la función

reducida :: [Int] -> [Int]

tal que (reducida xs) es la lista obtenida aplicando a xs el de eliminación de pares de elementos consecutivos opuestos. Por ejemplo,

reducida [-2,1,-1,2,3,4,-3]           == [3,4,-3]
reducida [-2,1,-1,2,3,-4,4,-3]        == []
reducida [-2,1,-1,2,5,3,-4,4,-3]      == [5]
reducida [-2,1,-1,2,5,3,-4,4,-3,-5]   == []

Leer más…

Matrices de Hadamard

Misceláneas

Las matrices de Hadamard se definen recursivamente como sigue

λ> hadamard 0
( 1 )

λ> hadamard 1
(  1  1 )
(  1 -1 )

λ> hadamard 2
(  1  1  1  1 )
(  1 -1  1 -1 )
(  1  1 -1 -1 )
(  1 -1 -1  1 )

λ> hadamard 3
(  1  1  1  1  1  1  1  1 )
(  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 )
(  1  1 -1 -1  1  1 -1 -1 )
(  1 -1 -1  1  1 -1 -1  1 )
(  1  1  1  1 -1 -1 -1 -1 )
(  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 )
(  1  1 -1 -1 -1 -1  1  1 )
(  1 -1 -1  1 -1  1  1 -1 )

En general, la n-ésima matriz de Hadamard, H(n), es

( H(n-1)  H(n-1) )
( H(n-1) -H(n-1) )

Definir la función

hadamard :: Int -> Matrix Int

tal que (hadamard n) es la n-ésima matriz de Hadamard.

Comprobar con QuickCheck que para todo número natural n, el producto de la n-ésima matriz de Hadamard y su traspuesta es igual al producto de 2^n por la matriz identidad de orden 2^n.

Leer más…

Decidir si existe un subconjunto con suma dada

Misceláneas

Sea S un conjunto finito de números naturales y m un número natural. El problema consiste en determinar si existe un subconjunto de S cuya suma es m. Por ejemplo, si S = [3,34,4,12,5,2] y m = 9, existe un subconjunto de S, [4,5], cuya suma es 9. En cambio, no hay ningún subconjunto de S que sume 13.

Definir la función

existeSubSuma :: [Int] -> Int -> Bool

tal que (existeSubSuma xs m) se verifica si existe algún subconjunto de xs que sume m. Por ejemplo,

existeSubSuma [3,34,4,12,5,2] 9                == True
existeSubSuma [3,34,4,12,5,2] 13               == False
existeSubSuma ([3,34,4,12,5,2]++[20..400]) 13  == False
existeSubSuma ([3,34,4,12,5,2]++[20..400]) 654 == True
existeSubSuma [1..200] (sum [1..200])          == True

Leer más…

Búsqueda en los dígitos de pi

Misceláneas

El fichero Digitos_de_pi.txt contiene el número pi con un millón de decimales; es decir,

3.1415926535897932384626433832 ... 83996346460422090106105779458151

Definir la función

posicion :: String -> IO (Maybe Int)

tal que (posicion n) es (Just k) si k es la posición de n en la sucesión formada por un millón dígitos decimales del número pi y Nothing si n no ocurre en dicha sucesión. Por ejemplo,

λ> posicion "15"
Just 3
λ> posicion "2017"
Just 8897
λ> posicion "022017"
Just 382052
λ> posicion "14022017"
Nothing
λ> posicion "999999"
Just 762
λ> posicion "458151"
Just 999995

Nota. Se puede comprobar la función mediante The pi-search page o Pi search engine.

Leer más…

Cálculo de pi mediante la serie de Nilakantha

Misceláneas

Una serie infinita para el cálculo de pi, publicada por Nilakantha en el siglo XV, es \[\pi = 3 + \frac{4}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \frac{4}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \frac{4}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \frac{4}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \cdots\]

Definir las funciones

aproximacionPi :: Int -> Double
tabla          :: FilePath -> [Int] -> IO ()

tales que

  • (aproximacionPi n) es la n-ésima aproximación de pi obtenido sumando los n primeros términos de la serie de Nilakantha. Por ejemplo,
aproximacionPi 0        ==  3.0
aproximacionPi 1        ==  3.1666666666666665
aproximacionPi 2        ==  3.1333333333333333
aproximacionPi 3        ==  3.145238095238095
aproximacionPi 4        ==  3.1396825396825396
aproximacionPi 5        ==  3.1427128427128426
aproximacionPi 10       ==  3.1414067184965018
aproximacionPi 100      ==  3.1415924109719824
aproximacionPi 1000     ==  3.141592653340544
aproximacionPi 10000    ==  3.141592653589538
aproximacionPi 100000   ==  3.1415926535897865
aproximacionPi 1000000  ==  3.141592653589787
pi                      ==  3.141592653589793
  • (tabla f ns) escribe en el fichero f las n-ésimas aproximaciones de pi, donde n toma los valores de la lista ns, junto con sus errores. Por ejemplo, al evaluar la expresión
tabla "AproximacionesPi.txt" [0,10..100]

hace que el contenido del fichero "AproximacionesPi.txt" sea

+------+----------------+----------------+
| n    | Aproximación   | Error          |
+------+----------------+----------------+
|    0 | 3.000000000000 | 0.141592653590 |
|   10 | 3.141406718497 | 0.000185935093 |
|   20 | 3.141565734659 | 0.000026918931 |
|   30 | 3.141584272675 | 0.000008380915 |
|   40 | 3.141589028941 | 0.000003624649 |
|   50 | 3.141590769850 | 0.000001883740 |
|   60 | 3.141591552546 | 0.000001101044 |
|   70 | 3.141591955265 | 0.000000698325 |
|   80 | 3.141592183260 | 0.000000470330 |
|   90 | 3.141592321886 | 0.000000331704 |
|  100 | 3.141592410972 | 0.000000242618 |
+------+----------------+----------------+

al evaluar la expresión

tabla "AproximacionesPi.txt" [0,500..5000]

hace que el contenido del fichero "AproximacionesPi.txt" sea

+------+----------------+----------------+
| n    | Aproximación   | Error          |
+------+----------------+----------------+
|    0 | 3.000000000000 | 0.141592653590 |
|  500 | 3.141592651602 | 0.000000001988 |
| 1000 | 3.141592653341 | 0.000000000249 |
| 1500 | 3.141592653516 | 0.000000000074 |
| 2000 | 3.141592653559 | 0.000000000031 |
| 2500 | 3.141592653574 | 0.000000000016 |
| 3000 | 3.141592653581 | 0.000000000009 |
| 3500 | 3.141592653584 | 0.000000000006 |
| 4000 | 3.141592653586 | 0.000000000004 |
| 4500 | 3.141592653587 | 0.000000000003 |
| 5000 | 3.141592653588 | 0.000000000002 |
+------+----------------+----------------+

Leer más…

Alturas primas

Misceláneas

Se considera una enumeración de los números primos:

p(1)=2,  p(2)=3, p(3)=5, p(4)=7, p(5)=11, p(6)=13, p(7)=17,...

Dado un entero x > 1, su altura prima es el mayor i tal que el primo p(i) aparece en la factorización de x en números primos. Por ejemplo, la altura prima de 3500 tiene longitud 4, pues 3500=2^2x5^3x7^1 y la de 34 tiene es 7, pues 34 = 2x17. Además, se define la altura prima de 1 como 0.

Definir las funciones

alturaPrima        :: Integer -> Integer
alturasPrimas      :: Integer -> [Integer]
graficaAlturaPrima :: Integer -> IO ()

tales que

  • (alturaPrima x) es la altura prima de x. Por ejemplo,
alturaPrima 3500  ==  4
alturaPrima 34    ==  7
  • (alturasPrimas n) es la lista de las altura prima de los primeros n números enteros positivos. Por ejemplo,
alturasPrimas 15  ==  [0,1,2,1,3,2,4,1,2,3,5,2,6,4,3]
maximum (alturasPrimas 10000)  ==  1229
maximum (alturasPrimas 20000)  ==  2262
maximum (alturasPrimas 30000)  ==  3245
maximum (alturasPrimas 40000)  ==  4203
  • (graficaAlturaPrima n) dibuja las alturas primas de los números entre 2 y n. Por ejemplo, (graficaAlturaPrima 500) dibuja

Alturas primas

Leer más…

Ampliación de árboles binarios

Misceláneas

Representamos los árboles binarios mediante el tipo de dato

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a)
  deriving Show

Una forma de ampliar un árbol binario es añadiendo un nuevo nivel donde las nuevas hojas sean iguales a la suma de los valores de los nodos desde el padre hasta llegar a la raíz (inclusives). Por ejemplo:

  5               5       |         3                3
 / \             / \      |        / \             /   \
2   0    ==>    2   0     |       2   4    ==>    2     4
               / \ / \    |      / \             / \   / \
              7  7 5  5   |     0   1           0   1 7   7
                                               /\   /\
                                              5  5 6  6

Definir la función

ampliaArbol:: Num a => Arbol a -> Arbol a

tal que (ampliaArbol a) es el árbol a ampliado en un nivel. Por ejemplo,

λ> ampliaArbol (N 5 (H 2)(H 0))
N 5 (N 2 (H 7) (H 7)) (N 0 (H 5) (H 5))
λ> ampliaArbol (N 3 (N 2 (H 0) (H 1)) (H 4))
N 3 (N 2 (N 0 (H 5) (H 5)) (N 1 (H 6) (H 6))) (N 4 (H 7) (H 7))
λ> ampliaArbol (H 1)
N 1 (H 1) (H 1)
λ> ampliaArbol N 1 (H 1) (H 1)
N 1 (N 1 (H 2) (H 2)) (N 1 (H 2) (H 2))

Leer más…

Diccionario de frecuencias

Misceláneas

Definir la función

frecuencias :: Ord a => [a] -> Map a Int

tal que (frecuencias xs) es el diccionario formado por los elementos de xs junto con el número de veces que aparecen en xs. Por ejemplo,

λ> frecuencias "sosos"
fromList [('o',2),('s',3)]
λ> frecuencias (show (10^100))
fromList [('0',100),('1',1)]
λ> frecuencias (take (10^6) (cycle "abc"))
fromList [('a',333334),('b',333333),('c',333333)]
λ> size (frecuencias (take (10^6) (cycle [1..10^6])))
1000000

Leer más…