Máximo de una función

José A. Alonso

04-11-2014

Se considera la siguiente función

g :: Integer -> Integer
g n = if n < 10 then n*n else n

Definir la función

max_g :: Integer -> Integer

tal que (max_g n) es el punto i del intervalo [0,n] donde g alcanza el máximo de sus valores, si n es positivo y 0 en caso contrario. Por ejemplo,

max_g (-7)  ==  0
max_g 7  ==  7
max_g 14  ==  9
max_g 84  ==  84

Comprobar con QuickCheck que la función max_g es equivalente a la función f definida por

f :: Integer -> Integer
f n | n < 0             = 0
    | n >= 10 && n < 81 = 9
    | otherwise         = n

Nota: Se piden dos definiciones de max_g, una por comprensión y otra por recursión.

Soluciones

import Test.QuickCheck

g :: Integer -> Integer
g n = if n < 10 then n*n else n

-- 1ª definición (por comprensión):
max_gC :: Integer -> Integer
max_gC n | n < 0     = 0
         | otherwise = snd (maximum [(g i,i) | i <- [0..n]])

-- 2ª definición (por recursión):
max_gR :: Integer -> Integer
max_gR n | n < 0      = 0
         | g m > g n  = m
         | otherwise  = n
         where m = max_gR (n - 1)

f :: Integer -> Integer
f n | n < 0             = 0
    | n >= 10 && n < 81 = 9
    | otherwise         = n

-- La propiedad con max_gR es
prop_max_gR n = max_gR n == f n

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_max_gR
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- La propiedad con max_gC es
prop_max_gC n = max_gC n == f n

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_max_gC
--    +++ OK, passed 100 tests.