Números cuyos dígitos coinciden con los de sus factores primos

José A. Alonso

04-05-2015

Un número n es especial si al unir los dígitos de sus factores primos, se obtienen exactamente los dígitos de n, aunque puede ser en otro orden. Por ejemplo, 1255 es especial, pues los factores primos de 1255 son 5 y 251.

Definir la función

esEspecial :: Integer -> Bool

tal que (esEspecial n) se verifica si un número n es especial. Por ejemplo,

esEspecial 1255 == True
esEspecial 125  == False

Comprobar con QuickCheck que todo número primo es especial.

Calcular los 5 primeros números especiales que no son primos.

Soluciones

import Data.List (nub, sort)
import Data.Numbers.Primes (isPrime, primeFactors)
import Test.QuickCheck

esEspecial :: Integer -> Bool
esEspecial n =
    sort (show n) == sort (concatMap show (nub (primeFactors n)))

-- La propiedad es
prop_primos:: Integer -> Property
prop_primos n =
    isPrime (abs n) ==> esEspecial (abs n)

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_primos
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- El cálculo es
--    λ> take 5 [n | n <- [2..], esEspecial n, not (isPrime n)]
--    [735,1255,3792,7236,11913]