Números libres de cuadrados
Un número es libre de cuadrados si no es divisible el cuadrado de ningún entero mayor que 1. Por ejemplo, 70 es libre de cuadrado porque sólo es divisible por 1, 2, 5, 7 y 70; en cambio, 40 no es libre de cuadrados porque es divisible por 2^2.
Definir la función
libreDeCuadrados :: Integer -> Bool
tal que (libreDeCuadrados x) se verifica si x es libre de cuadrados. Por ejemplo,
libreDeCuadrados 70 == True libreDeCuadrados 40 == False libreDeCuadrados 510510 == True libreDeCuadrados (((10^10)^10)^10) == False
Soluciones
-- 1ª definición: libreDeCuadrados :: Integer -> Bool libreDeCuadrados x = x == product (divisoresPrimos x) -- (divisoresPrimos x) es la lista de los divisores primos de x. Por -- ejemplo, -- divisoresPrimos 40 == [2,5] -- divisoresPrimos 70 == [2,5,7] divisoresPrimos :: Integer -> [Integer] divisoresPrimos x = [n | n <- divisores x, primo n] -- (divisores n) es la lista de los divisores del número n. Por ejemplo, -- divisores 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores :: Integer -> [Integer] divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0] -- (primo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo, -- primo 30 == False -- primo 31 == True primo :: Integer -> Bool primo n = divisores n == [1, n] -- 2ª definición libreDeCuadrados2 :: Integer -> Bool libreDeCuadrados2 n = null [x | x <- [2..n], rem n (x^2) == 0]