El método de bisección para calcular un cero de una función en el intervalo [a,b] se basa en el teorema de Bolzano:

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], y si, además, en los extremos del intervalo la función f(x) toma valores de signo opuesto (f(a) * f(b) < 0), entonces existe al menos un valor c en (a, b) para el que f(c) = 0".

El método para calcular un cero de la función f en el intervalo [a,b] con un error menor que e consiste en tomar el punto medio del intervalo c = (a+b)/2 y considerar los siguientes casos:

• Si |f(c)| < e, hemos encontrado una aproximación del punto que anula f en el intervalo con un error aceptable.
• Si f(c) tiene signo distinto de f(a), repetir el proceso en el intervalo [a,c].
• Si no, repetir el proceso en el intervalo [c,b].

Definir la función

biseccion :: (Double -> Double) -> Double -> Double -> Double -> Double

tal que (biseccion f a b e) es una aproximación del punto del intervalo [a,b] en el que se anula la función f, con un error menor que e, calculada mediante el método de la bisección. Por ejemplo,

biseccion (\x -> x^2 - 3) 0 5 0.01             ==  1.7333984375
biseccion (\x -> x^3 - x - 2) 0 4 0.01         ==  1.521484375
biseccion cos 0 2 0.01                         ==  1.5625
biseccion (\x -> log (50-x) - 4) (-10) 3 0.01  ==  -5.125

Soluciones

-- 1ª solución
biseccion :: (Double -> Double) -> Double -> Double -> Double -> Double
biseccion f a b e
    | abs (f c) < e   = c
    | (f a)*(f c) < 0 = biseccion f a c e
    | otherwise       = biseccion f c b e
    where c = (a+b)/2

-- 2ª solución
biseccion2 :: (Double -> Double) -> Double -> Double -> Double -> Double
biseccion2 f a b e = aux a b
    where aux a b | abs (f c) < e   = c
                  | (f a)*(f c) < 0 = aux a c
                  | otherwise       = aux c b
                  where c = (a+b)/2