Densidad de números no monótonos
Un número entero positivo se dice que es
- creciente si cada uno de sus dígitos es menor o igual que el que está a su derecha; por ejemplo, 134479.
- decreciente si cada uno de sus dígitos es menor o igual que el que está a su derecha; por ejemplo, 664210.
- no monótono si no es creciente ni decreciente; por ejemplo, 155369.
Para cada entero positivo n, la densidad números no monótonos hasta n es el cociente entre la cantidad de n números no monótonos entre menores o iguales que n y el número n. Por ejemplo, hasta 150 hay 19 números no monótonos (101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 121, 130, 131, 132, 140, 141, 142, 143 y 150); por tanto, la densidad hasta 150 es 19/150 = 0.12666667
Definir las siguientes funciones
densidad :: Integer -> Float menorConDensidadMayor :: Float -> Integer
tales que
- (densidad n) es la densidad de números no monótonos hasta n. Por ejemplo,
densidad 100 == 0.0 densidad 200 == 0.265 densidad 400 == 0.4375 densidad 800 == 0.53375
- (menorConDensidadMayor x) es el menor número n tal que la densidad de números no monótonos hasta n es mayor o igual que x. Por ejemplo,
menorConDensidadMayor 0.5 == 538 densidad 537 == 0.49906892 densidad 538 == 0.5 menorConDensidadMayor 0.9 == 21780 densidad 21779 == 0.8999954 densidad 21780 == 0.9 menorConDensidadMayor 0.99 == 1586996
Soluciones
import Data.List (genericLength, sort) -- 1ª definición -- ============= densidad :: Integer -> Float densidad n = genericLength [x | x <- [1..n], esNoMonotono x] / fromIntegral n esNoMonotono :: Integer -> Bool esNoMonotono x = not (esCreciente x) && not (esDecreciente x) esCreciente :: Integer -> Bool esCreciente x = show x == sort (show x) esDecreciente :: Integer -> Bool esDecreciente x = reverse (show x) == sort (show x) menorConDensidadMayor :: Float -> Integer menorConDensidadMayor x = buscaProporcion x (filter esNoMonotono [1..]) where buscaProporcion x = snd . head . filter condicion . zip [1..] where condicion (a,b) = a >= x * fromIntegral b