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Números dorados

Los dígitos del número 2375 se pueden separar en dos grupos de igual tamaño ([7,2] y [5,3]) tales que para los correspondientes números (72 y 53) se verifique que la diferencia de sus cuadrados sea el número original (es decir, 72^2 - 53^2 = 2375).

Un número x es dorado si sus dígitos se pueden separar en dos grupos de igual tamaño tales que para los correspondientes números (a y b) se verifique que la diferencia de sus cuadrados sea el número original (es decir, b^2 - a^2 = x).

Definir la función

esDorado :: Integer -> Bool

tales que (esDorado x) se verifica si x es un número dorado. Por ejemplo,

λ> esDorado 2375
True
λ> take 5 [x | x <- [1..], esDorado x]
[48,1023,1404,2325,2375]

Soluciones

import Data.List (permutations)

esDorado :: Integer -> Bool
esDorado x =
  even (length (show x)) &&
  or [b^2 - a^2 == x | (a,b) <- particionesNumero x]

-- (particiones xs) es la lista de las formas de dividir xs en dos
-- partes de igual longitud (se supone que xs tiene un número par de
-- elementos). Por ejemplo,
--    λ> particiones "abcd"
--    [("ab","cd"),("ba","cd"),("cb","ad"),("bc","ad"),("ca","bd"),
--     ("ac","bd"),("dc","ba"),("cd","ba"),("cb","da"),("db","ca"),
--     ("bd","ca"),("bc","da"),("da","bc"),("ad","bc"),("ab","dc"),
--     ("db","ac"),("bd","ac"),("ba","dc"),("da","cb"),("ad","cb"),
--     ("ac","db"),("dc","ab"),("cd","ab"),("ca","db")]
particiones :: [a] -> [([a],[a])]
particiones xs =
  [splitAt m ys | ys <- permutations xs]
  where m = length xs `div` 2

-- (particionesNumero n) es la lista de las formas de dividir n en dos
-- partes de igual longitud (se supone que n tiene un número par de
-- dígitos). Por ejemplo,
--    λ> particionesNumero 1234
--    [(12,34),(21,34),(32,14),(23,14),(31,24),(13,24),(43,21),(34,21),
--     (32,41),(42,31),(24,31),(23,41),(41,23),(14,23),(12,43),(42,13),
--     (24,13),(21,43),(41,32),(14,32),(13,42),(43,12),(34,12),(31,42)]
particionesNumero :: Integer -> [(Integer,Integer)]
particionesNumero n =
  [(read xs,read ys) | (xs,ys) <- particiones (show n)]