Sucesiones alícuotas
La sucesión alícuota de un número x es la sucesión cuyo primer término es x y cada otro término es la suma de los divisores propios del término anterior. Por ejemplo, la sucesión alícuota de 10 es [10,8,7,1,0,0,0] ya que
la suma de los divisores propios de 10 es 5 + 2 + 1 = 8 la suma de los divisores propios de 8 es 4 + 2 + 1 = 7 la suma de los divisores propios de 7 es 1 la suma de los divisores propios de 1 es 0
Definir la función
sucAlicuota :: Integer -> [Integer]
tal que (sucAlicuota x) es la sucesión alícuota de x. Por ejemplo,
take 6 (sucAlicuota 10) == [10,8,7,1,0,0] take 6 (sucAlicuota 95) == [95,25,6,6,6,6] take 6 (sucAlicuota 220) == [220,284,220,284,220,284] sucAlicuota 1184 !! (1+10^7) == 1210 sucAlicuota 276 !! 200 == 2790456740340877466506
Soluciones
import Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma) -- 1ª definición -- ============= sucAlicuota :: Integer -> [Integer] sucAlicuota x = x : sucAlicuota (sumaDivisoresPropios x) sumaDivisoresPropios :: Integer -> Integer sumaDivisoresPropios x = sum [y | y <- [1..x-1], x `mod` y == 0] -- 2ª definición -- ============= sucAlicuota2 :: Integer -> [Integer] sucAlicuota2 x = aux x [] where aux y ys | y `elem` ys = us ++ cycle zs | otherwise = aux (sumaDivisoresPropios y) (y:ys) where us = reverse ys zs = dropWhile (/=y) us -- 3ª definición -- ============= sucAlicuota3 :: Integer -> [Integer] sucAlicuota3 = iterate (sum . divisoresPropios) divisoresPropios :: Integer -> [Integer] divisoresPropios x = [y | y <- [1..x-1], x `mod` y == 0] -- 4ª definición -- ============= sucAlicuota4 :: Integer -> [Integer] sucAlicuota4 x = x : sucAlicuota4 (sumaDivisoresPropios4 x) sumaDivisoresPropios4 :: Integer -> Integer sumaDivisoresPropios4 x = sigma 1 x - x -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> sucAlicuota 1184 !! (1+10^3) -- 1210 -- (2.02 secs, 261,081,688 bytes) -- λ> sucAlicuota2 1184 !! (1+10^3) -- 1210 -- (0.02 secs, 0 bytes) -- λ> sucAlicuota3 1184 !! (1+10^3) -- 1210 -- (2.02 secs, 245,485,568 bytes) -- λ> sucAlicuota4 1184 !! (1+10^3) -- 1210 -- (0.05 secs, 0 bytes)