Dado un entero positivo n, consideremos la suma de los cuadrados de sus divisores. Por ejemplo,

f(10) = 1 + 4 + 25 + 100 = 130
f(42) = 1 + 4 +  9 +  36 + 49 + 196 + 441 + 1764 = 2500

Decimos que n es especial si f(n) es un cuadrado perfecto. En los ejemplos anteriores, 42 es especial y 10 no lo es.

Definir la función

especial:: Int -> Bool

tal que (especial x) se verifica si x es un número es especial. Por ejemplo,

especial 42  ==  True
especial 10  ==  False

Calcular todos los números especiales de tres cifras.

Nota: El ejercicio está basado en el Problema 211 del proyecto Euler.

Soluciones

especial :: Int -> Bool
especial n = esCuadrado (sum (map (^2) (divisores n)))

-- (esCuadrado n) se verifica si n es un cuadrado perfecto. Por ejemplo,
--    esCuadrado 36  ==  True
--    esCuadrado 40  ==  False
esCuadrado :: Int -> Bool
esCuadrado n = y^2 == n
  where y = floor (sqrt (fromIntegral n))

-- (divisores n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,
--    divisores 36  ==  [1,2,3,4,6,9,12,18,36]
divisores :: Int -> [Int]
divisores n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0]

Exercitium

Suma de los cuadrados de los divisores

Soluciones