Números dígito potenciales
Un número entero x es dígito potencial de orden n si x es la suma de los dígitos de x elevados a n. Por ejemplo,
- 153 es un dígito potencial de orden 3 ya que 153 = 1^3+5^3+3^3
- 4150 es un dígito potencial de orden 5 ya que 4150 = 4^5+1^5+5^5+0^5
Un número x es dígito auto potencial si es un dígito potencial de orden n, donde n es el número de dígitos de n. Por ejemplo, 153 es un número dígito auto potencial.
Definir las funciones
digitosPotencialesOrden :: Integer -> [Integer] digitosAutoPotenciales :: [Integer]
tales que
- (digitosPotencialesOrden n) es la lista de los números dígito potenciales de orden n. Por ejemplo,
take 6 (digitosPotencialesOrden 3) == [0,1,153,370,371,407] take 5 (digitosPotencialesOrden 4) == [0,1,1634,8208,9474] take 8 (digitosPotencialesOrden 5) == [0,1,4150,4151,54748,92727,93084,194979] take 3 (digitosPotencialesOrden 6) == [0,1,548834]
- digitosAutoPotenciales es la lista de los números dígito auto potenciales. Por ejemplo,
λ> take 20 digitosAutoPotenciales [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,153,370,371,407,1634,8208,9474,54748,92727,93084]
Soluciones
import Data.List (genericLength) import Data.Char (digitToInt) -- 1ª definición de digitosPotencialesOrden -- ======================================== digitosPotencialesOrden :: Integer -> [Integer] digitosPotencialesOrden n = [x | x <- [0..] , esDigitoPotencialOrden n x] esDigitoPotencialOrden :: Integer -> Integer -> Bool esDigitoPotencialOrden n x = x == sum [y^n | y <- digitos x] digitos :: Integer -> [Integer] digitos x = [read [d] | d <- show x] -- 2ª definición de digitosPotencialesOrden -- ======================================== digitosPotencialesOrden2 :: Integer -> [Integer] digitosPotencialesOrden2 n = filter (esDigitoPotencialOrden2 n) [0..] esDigitoPotencialOrden2 :: Integer -> Integer -> Bool esDigitoPotencialOrden2 n x = x == sum (map (^n) (digitos2 x)) digitos2 :: Integer -> [Integer] digitos2 = map (toInteger . digitToInt) . show -- 3ª definición de digitosPotencialesOrden -- ======================================== -- digitosPotencialesOrden3 3 == [0,1,153,370,371,407] -- digitosPotencialesOrden3 4 == [0,1,1634,8208,9474] digitosPotencialesOrden3 :: Integer -> [Integer] digitosPotencialesOrden3 n = filter (esDigitoPotencialOrden2 n) [0..10^d-1] where d = maximoNDigitosPotencialesOrden n -- (maximoNDigitosPotencialesOrden n) es el máximo número de dígitos de -- los números dígitos potenciales de orden d. Por ejemplo, -- maximoNDigitosPotencialesOrden 3 == 5 -- maximoNDigitosPotencialesOrden 5 == 7 maximoNDigitosPotencialesOrden :: Integer -> Integer maximoNDigitosPotencialesOrden n = head (dropWhile (\d -> d*9^n >= 10^(d-1)) [1..]) -- 1ª definición de esDigitoAutoPotencial -- ====================================== esDigitoAutoPotencial :: Integer -> Bool esDigitoAutoPotencial x = esDigitoPotencialOrden (genericLength (show x)) x digitosAutoPotenciales :: [Integer] digitosAutoPotenciales = filter esDigitoAutoPotencial [0..] -- 2ª definición de esDigitoAutoPotencial -- ====================================== digitosAutoPotenciales2 :: [Integer] digitosAutoPotenciales2 = 0: concat [[x | x <- [10^k..10^(k+1)-1], esDigitoPotencialOrden (k+1) x] | k <- [0..]]