1,2,4,5,7,8,10,14,16,20,25,28,32,35,40,49,50,56,64,70,...

compuestos :: [Integer] -> [Integer]

λ> take 20 (compuestos [2,5,7])
[1,2,4,5,7,8,10,14,16,20,25,28,32,35,40,49,50,56,64,70]
λ> take 20 (compuestos [2,5])
[1,2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,50,64,80,100,125,128,160,200,250]
λ> take 20 (compuestos [2,3,5])
[1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27,30,32,36]
λ> take 20 (compuestos [3,5,7,11,13])
[1,3,5,7,9,11,13,15,21,25,27,33,35,39,45,49,55,63,65,75]
λ> take 15 (compuestos [2])
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384]
λ> compuestos [2,7] !! (10^4)
57399514149595471961908157955229677377312712667508119466382354072731648
λ> compuestos [2,3,5] !! (10^5)
290237644800000000000000000000000000000

import Data.Numbers.Primes (primeFactors)

-- 1ª solución
-- ===========

compuestos1 :: [Integer] -> [Integer]
compuestos1 ps =
  [n | n <- [1..], esCompuesto ps n]

-- (esCompuesto ps n) se verifica si los factores primos de n pertenecen
-- a ps. Por ejemplo,
--    esCompuesto [2,3,7]    28  ==  True
--    esCompuesto [2,3,7]   140  ==  False
--    esCompuesto [2,3,5,7] 140  ==  True
esCompuesto :: [Integer] -> Integer -> Bool
esCompuesto ps n =
  subconjunto (primeFactors n) ps

-- (subconjunto xs ys) se verifica si todos los elementos de xs
-- pertenecen a ys. Por ejemplo,
--    subconjunto [2,7,2] [7,5,2]  ==  True
--    subconjunto [2,7,3] [7,5,2]  ==  False
subconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
subconjunto xs ys =
  all (`elem` ys) xs

-- 2ª solución
-- ===========

compuestos2 :: [Integer] -> [Integer]
compuestos2 ps =
   1 : mezclaTodas (combinaciones ps)

-- (combinaciones ps) es la lista de los productos de cada elemento de
-- ps por los números compuestos con ps. Por ejemplo,
--    λ> take 8 (compuestos4 [2,5,7])
--    [1,2,4,5,7,8,10,14]
--    λ> map (take 6) (combinaciones [2,5,7])
--    [[2,4,8,10,14,16],[5,10,20,25,35,40],[7,14,28,35,49,56]]
combinaciones :: [Integer] -> [[Integer]]
combinaciones ps =
  [[p * q | q <- compuestos2 ps] | p <- ps]

-- (mezclaTodas xss) es la mezcla ordenada de xss, donde tanto xss como
-- sus elementos son listas infinitas ordenadas. Por ejemplo,
--    λ> take 10 (mezclaTodas [[n,2*n..] | n <- [2..]])
--    [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]
--    λ> take 10 (mezclaTodas [[n,2*n..] | n <- [2,9..]])
--    [2,4,6,8,9,10,12,14,16,18]
mezclaTodas :: [[Integer]] -> [Integer]
mezclaTodas = foldr1 xmezcla
  where xmezcla (x:xs) ys = x : mezcla xs ys

-- (mezcla xs ys) es la mezcla, eliminando repetidos, de las lista
-- ordenadas xs e ys. Por ejemplo,
mezcla :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer]
mezcla []     ys              = ys
mezcla xs     []              = xs
mezcla us@(x:xs) vs@(y:ys) | x == y     = x : mezcla xs ys
                           | x < y      = x : mezcla xs vs
                           | otherwise  = y : mezcla us ys

-- 3ª solución
-- ===========

compuestos3 :: [Integer] -> [Integer]
compuestos3 [] = [1]
compuestos3 (p:ps) =
  mezclaTodas [map (*y) (compuestos3 ps) | y <- [p^k | k <- [0..]]]

-- 4ª solución
-- ===========

compuestos4 :: [Integer] -> [Integer]
compuestos4 ps = foldl aux xs (tail ps)
  where p        = head ps
        xs       = [p^k | k <- [0..]]
        aux xs p = mezclaTodas [map (*y) xs | y <- [p^k | k <- [0..]]]

-- 5ª solución
-- ===========

compuestos5 :: [Integer] -> [Integer]
compuestos5 = foldl aux [1]
  where aux xs p = mezclaTodas [map (*y) xs | y <- [p^k | k <- [0..]]]

-- 6ª solución
-- ===========

compuestos6 :: [Integer] -> [Integer]
compuestos6 xs = aux
  where aux = 1 : mezclas xs aux
        mezclas []     _  = []
        mezclas (x:xs) zs = mezcla (map (x*) zs) (mezclas xs zs)

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

--    λ> compuestos1 [2,3,5] !! 300
--    84375
--    (5.85 secs, 2,961,101,088 bytes)
--    λ> compuestos2 [2,3,5] !! 300
--    84375
--    (3.54 secs, 311,137,952 bytes)
--    λ> compuestos2 [2,3,5] !! 400
--    312500
--    (13.01 secs, 1,229,801,184 bytes)
--    λ> compuestos3 [2,3,5] !! 400
--    312500
--    (0.02 secs, 2,066,152 bytes)
--    λ> compuestos3 [2,3,5] !! 20000
--    15441834907098675000000
--    (1.57 secs, 203,061,864 bytes)
--    λ> compuestos4 [2,3,5] !! 20000
--    15441834907098675000000
--    (0.40 secs, 53,335,080 bytes)
--    λ> compuestos4 [2,3,5] !! 50000
--    2379528690747474604574166220800
--    (1.25 secs, 170,058,496 bytes)
--    λ> compuestos5 [2,3,5] !! 50000
--    2379528690747474604574166220800
--    (1.26 secs, 170,104,648 bytes)
--    λ> compuestos6 [2,3,5] !! 50000
--    2379528690747474604574166220800
--    (0.26 secs, 40,490,280 bytes)