Máximos de expresiones aritméticas

José A. Alonso

03-05-2018

Las expresiones aritméticas se pueden definir usando el siguiente tipo de datos

data Expr = N Int
          | X
          | S Expr Expr
          | R Expr Expr
          | P Expr Expr
          | E Expr Int
          deriving (Eq, Show)

Por ejemplo, la expresión

3*x - (x+2)^7

se puede definir por

R (P (N 3) X) (E (S X (N 2)) 7)

Definir la función

maximo :: Expr -> [Int] -> (Int,[Int])

tal que (maximo e xs) es el par formado por el máximo valor de la expresión e para los puntos de xs y en qué puntos alcanza el máximo. Por ejemplo,

λ> maximo (E (S (N 10) (P (R (N 1) X) X)) 2) [-3..3]
(100,[0,1])

Soluciones

data Expr = N Int
          | X
          | S Expr Expr
          | R Expr Expr
          | P Expr Expr
          | E Expr Int
          deriving (Eq, Show)

maximo :: Expr -> [Int] -> (Int,[Int])
maximo e ns = (m,[n | n <- ns, valor e n == m])
    where m = maximum [valor e n | n <- ns]

valor :: Expr -> Int -> Int
valor (N x) _ = x
valor X     n = n
valor (S e1 e2) n = (valor e1 n) + (valor e2 n)
valor (R e1 e2) n = (valor e1 n) - (valor e2 n)
valor (P e1 e2) n = (valor e1 n) * (valor e2 n)
valor (E e  m ) n = (valor e  n)^m