Números con dígitos 1 y 2

José A. Alonso

28-01-2019

Definir las funciones

numerosCon1y2               :: Int -> [Int]
restosNumerosCon1y2         :: Int -> [Int]
grafica_restosNumerosCon1y2 :: Int -> IO ()

tales que

(numerosCon1y2 n) es la lista ordenada de números de n dígitos que se pueden formar con los dígitos 1 y 2. Por ejemplo,

numerosCon1y2 2  ==  [11,12,21,22]
numerosCon1y2 3  ==  [111,112,121,122,211,212,221,222]

(restosNumerosCon1y2 n) es la lista de los restos de dividir los elementos de (restosNumerosCon1y2 n) entre 2^n. Por ejemplo,

restosNumerosCon1y2 2 == [3,0,1,2]
restosNumerosCon1y2 3 == [7,0,1,2,3,4,5,6]
restosNumerosCon1y2 4 == [7,8,1,2,11,12,5,6,15,0,9,10,3,4,13,14]

(graficaRestosNumerosCon1y2 n) dibuja la gráfica de los restos de dividir los elementos de (restosNumerosCon1y2 n) entre 2^n. Por ejemplo, (graficaRestosNumerosCon1y2 3) dibuja

Números con dígitos 1 y 2

(graficaRestosNumerosCon1y2 4) dibuja

Números con dígitos 1 y 2

y (graficaRestosNumerosCon1y2 5) dibuja

Números con dígitos 1 y 2

Nota: En la definición usar la función plotListStyle y como segundo argumento usar

(defaultStyle {plotType = LinesPoints,
               lineSpec = CustomStyle [PointType 7]})

Comprobar con QuickCheck que todos los elementos de (restosNumerosCon1y2 n) son distintos.

Soluciones

import Test.QuickCheck
import Graphics.Gnuplot.Simple

-- Definición de numerosCon1y2
-- ===========================

numerosCon1y2 :: Int -> [Int]
numerosCon1y2 = map digitosAnumero . digitos

-- (dígitos n) es la lista ordenada de de listas de n elementos que
-- se pueden formar con los dígitos 1 y 2. Por ejemplo,
--    λ> digitos 2
--    [[1,1],[1,2],[2,1],[2,2]]
--    λ> digitos 3
--    [[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[1,2,2],[2,1,1],[2,1,2],[2,2,1],[2,2,2]]
digitos :: Int -> [[Int]]
digitos 0 = [[]]
digitos n = map (1:) xss ++ map (2:) xss
  where xss = digitos (n-1)

-- (digitosAnumero ds) es el número cuyos dígitos son ds. Por ejemplo,
--    digitosAnumero [2,0,1,9]  ==  2019
digitosAnumero :: [Int] -> Int
digitosAnumero = read . concatMap show

-- Definición de restosNumerosCon1y2
-- =================================

restosNumerosCon1y2 :: Int -> [Int]
restosNumerosCon1y2 n =
  [x `mod` m | x <- numerosCon1y2 n]
  where m = 2^n

-- Definición de graficaRestosNumerosCon1y2
-- =========================================

graficaRestosNumerosCon1y2 :: Int -> IO ()
graficaRestosNumerosCon1y2 n =
  plotListStyle
    [ Key Nothing
    , PNG ("Numeros_con_digitos_1_y_2_" ++ show n ++ ".png")
    ]
    (defaultStyle {plotType = LinesPoints,
                   lineSpec = CustomStyle [PointType 7]})
    (restosNumerosCon1y2 n)

-- Propiedad de restosNumerosCon1y2
-- ================================

-- La propiedad
prop_restosNumerosCon1y2 :: Positive Int -> Bool
prop_restosNumerosCon1y2 (Positive n) =
  length (restosNumerosCon1y2 n) == 2^n

-- La comprobación es
--    λ> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=12}) prop_restosNumerosCon1y2
--    +++ OK, passed 100 tests.