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Suma de números de Fibonacci con índice impar

La sucesión de Fibonacci, F(n), es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...

La sucesión comienza con los números 0 y 1. A partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores.

Definir la función

sumaFibsIndiceImpar :: Int -> Integer

tal que (sumaFibsIndiceImpar n) es la suma de los n primeros términos de la sucesión de Fibonacci no índice impar; es decir,

sumaFibsIndiceImpar n = F(1) + F(3) + ... + F(2*n-1)

Por ejemplo,

sumaFibsIndiceImpar 1  ==  1
sumaFibsIndiceImpar 2  ==  3
sumaFibsIndiceImpar 3  ==  8
sumaFibsIndiceImpar 4  ==  21
sumaFibsIndiceImpar 5  ==  55
sumaFibsIndiceImpar (10^4) `rem` (10^9)  ==  213093125

En los ejemplos anteriores se observa que

sumaFibsIndiceImpar 1  ==  F(2)
sumaFibsIndiceImpar 2  ==  F(4)
sumaFibsIndiceImpar 3  ==  F(6)
sumaFibsIndiceImpar 4  ==  F(8)
sumaFibsIndiceImpar 5  ==  F(10)

Comprobar con QuickCheck que (sumaFibsIndiceImpar n) es F(2n); es decir, el 2n-ésimo número de Fibonacci

Soluciones

import Test.QuickCheck

sumaFibsIndiceImpar :: Int -> Integer
sumaFibsIndiceImpar n = sum [fib (2*k-1) | k <- [1..n]]

-- (fib n) es el n-ésimo término de la sucesión de Fibonacci. Por
-- ejemplo,
--    fib 6  ==  8
fib :: Int -> Integer
fib n = fibs !! n

-- fibs es la lista de términos de la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo,
--    λ> take 20 fibs
--    [0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181]
fibs :: [Integer]
fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

-- La propiedad es
prop_sumaFibsIndiceImpar :: Int -> Property
prop_sumaFibsIndiceImpar n =
  n >= 0 ==> sumaFibsIndiceImpar n == fib (2*n)

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_sumaFibsIndiceImpar
--    +++ OK, passed 100 tests.

Referencia