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Suma de intervalos

Los intervalos se pueden representar por pares de enteros (a,b) con a < b. Los elementos del intervalo (2,5) son 2, 3, 4 y 5; por tanto, su longitud es 4. Para calcular la suma de los longitudes de una lista de intervalos hay que tener en cuenta de quw si hay intervalos superpuestos sus elementos deben de contarse sólo una vez. Por ejemplo, la suma de los intervalos de [(1,4),(7,10),(3,5)] es 7 ya que, como los intervalos (1,4) y (3,5) se solapan, los podemos ver como el intervalo (1,5) que tiene una longitud de 4.

Definir la función

sumaIntervalos :: [(Int, Int)] -> Int

tal que (sumaIntervalos xs) es la suma de las longitudes de los intervalos de xs contando los superpuestos sólo una vez. Por ejemplo,

sumaIntervalos [(1, 5)]                  == 4
sumaIntervalos [(1, 5), (6, 10)]         == 8
sumaIntervalos [(1, 5), (5, 10)]         == 9
sumaIntervalos [(1, 5), (1, 5)]          == 4
sumaIntervalos [(1, 4), (7, 10), (3, 5)] == 7

Soluciones

import Data.List (nub, sort)

-- 1ª solución
sumaIntervalos :: [(Int, Int)] -> Int
sumaIntervalos = aux . sort
  where aux [] = 0
        aux [(a,b)] = b - a
        aux ((a,b):(c,d):xs) | b < c     = b - a + aux ((c,d):xs)
                             | otherwise = aux ((a,max b d):xs)

-- 2ª solución
sumaIntervalos2 :: [(Int, Int)] -> Int
sumaIntervalos2 = length . nub . concatMap f
  where f (a, b) = [a..b - 1]