Suma de los elementos de las diagonales matrices espirales
Empezando con el número 1 y moviéndose en el sentido de las agujas del reloj se obtienen las matrices espirales
|1 2| |7 8 9| | 7 8 9 10| |21 22 23 24 25|
|4 3| |6 1 2| | 6 1 2 11| |20 7 8 9 10|
|5 4 3| | 5 4 3 12| |19 6 1 2 11|
|16 15 14 13| |18 5 4 3 12|
|17 16 15 14 13|
La suma los elementos de sus diagonales es
+ en la 2x2: 1+3+2+4 = 10 + en la 3x3: 1+3+5+7+9 = 25 + en la 4x4: 1+2+3+4+7+10+13+16 = 56 + en la 5x5: 1+3+5+7+9+13+17+21+25 = 101
Definir la función
sumaDiagonales :: Integer -> Integer
tal que (sumaDiagonales n) es la suma de los elementos en las diagonales de la matriz espiral de orden nxn. Por ejemplo.
sumaDiagonales 1 == 1 sumaDiagonales 2 == 10 sumaDiagonales 3 == 25 sumaDiagonales 4 == 56 sumaDiagonales 5 == 101 sumaDiagonales (10^6) == 666667166668000000 sumaDiagonales (1+10^6) == 666669166671000001 sumaDiagonales (10^2) == 671800 sumaDiagonales (10^3) == 667168000 sumaDiagonales (10^4) == 666716680000 sumaDiagonales (10^5) == 666671666800000 sumaDiagonales (10^6) == 666667166668000000 sumaDiagonales (10^7) == 666666716666680000000 sumaDiagonales (10^8) == 666666671666666800000000 sumaDiagonales (10^9) == 666666667166666668000000000
Comprobar con QuickCheck que el último dígito de (sumaDiagonales n) es 0, 4 ó 6 si n es par y es 1, 5 ó 7 en caso contrario.
Soluciones
import Test.QuickCheck -- 1ª solución -- =========== sumaDiagonales :: Integer -> Integer sumaDiagonales = sum . elementosEnDiagonales -- (elementosEnDiagonales n) es la lista de los elementos en las -- diagonales de la matriz espiral de orden nxn. Por ejemplo, -- elementosEnDiagonales 1 == [1] -- elementosEnDiagonales 2 == [1,2,3,4] -- elementosEnDiagonales 3 == [1,3,5,7,9] -- elementosEnDiagonales 4 == [1,2,3,4,7,10,13,16] -- elementosEnDiagonales 5 == [1,3,5,7,9,13,17,21,25] elementosEnDiagonales :: Integer -> [Integer] elementosEnDiagonales n | even n = tail (scanl (+) 0 (concatMap (replicate 4) [1,3..n-1])) | otherwise = scanl (+) 1 (concatMap (replicate 4) [2,4..n-1]) prop_sumaDiagonales :: Integer -> Property prop_sumaDiagonales n = n > 0 ==> if even n then x `elem` [0,4,6] else x `elem` [1,5,7] where x = sumaDiagonales n `mod` 10 -- 2ª solución -- =========== sumaDiagonales2 :: Integer -> Integer sumaDiagonales2 n | odd n = 1 + sum [4*n^2-6*n+6 | n <- [3,5..n]]