Espirales

José A. Alonso

03-03-2021

Definir la función

   espiral :: Int -> [[Int]]

tal que (espiral n) es la espiral de orden n (es decir, con n filas y n columnas). Por ejemplo,

   λ> mapM_ print (espiral 5)
   [1,1,1,1,1]
   [0,0,0,0,1]
   [1,1,1,0,1]
   [1,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,1]
   λ> mapM_ print (espiral 6)
   [1,1,1,1,1,1]
   [0,0,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,0,1]
   [1,0,0,1,0,1]
   [1,0,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,1,1]
   λ> mapM_ print (espiral 7)
   [1,1,1,1,1,1,1]
   [0,0,0,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,1,0,1]
   [1,0,0,0,1,0,1]
   [1,0,1,1,1,0,1]
   [1,0,0,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,1,1,1]
   λ> mapM_ print (espiral 8)
   [1,1,1,1,1,1,1,1]
   [0,0,0,0,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,1,1,0,1]
   [1,0,0,0,0,1,0,1]
   [1,0,1,0,0,1,0,1]
   [1,0,1,1,1,1,0,1]
   [1,0,0,0,0,0,0,1]
   [1,1,1,1,1,1,1,1]

Soluciones

import Data.List (transpose)

espiral :: Int -> [[Int]]
espiral n = espiralAux n n

espiralAux :: Int -> Int -> [[Int]]
espiralAux 0 _ = []
espiralAux 1 1 = [[1]]
espiralAux n m = primeraFila n : segundaFila n : filasDesdeTercera n m

-- (primeraFila n) es la primera fila de la espiral de orden n. Por
-- ejemplo,
--    λ> primeraFila 5
--    [1,1,1,1,1]
primeraFila :: Int -> [Int]
primeraFila n = replicate n 1

-- (segundaFila n) es la segunda de la espiral de orden n. Por
-- ejemplo,
--    λ> segundaFila 5
--    [0,0,0,0,1]
segundaFila :: Int -> [Int]
segundaFila n = replicate (n-1) 0 ++ [1]

-- (filasDesdeTercera n m), cuando n = m, es la lista de las filas de la
-- espiral de orden n a partir de la tercera. Por ejemplo,
--    λ> mapM_ print (filasDesdeTercera 5 5)
--    [1,1,1,0,1]
--    [1,0,0,0,1]
--    [1,1,1,1,1]
filasDesdeTercera :: Int -> Int -> [[Int]]
filasDesdeTercera n m = map reverse (transpose (espiralAux (m-2) n))