El pasado 12 de marzo se publicó en Twitter un mensaje con una fórmula de Beeler para el cálculo de pi: Cálculo de pi mediante la fórmula de Beeler

Los primeros valores son

   λ> 2*1
   2
   λ> 2*(1+1/3)
   2.6666666666666665
   λ> 2*(1+1/3+(1*2)/(3*5))
   2.933333333333333
   λ> 2*(1+1/3+(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7))
   3.0476190476190474
   λ> 2*(1+1/3+(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7)+(1*2*3*4)/(3*5*7*9))
   3.098412698412698

Definir las funciones

   aproximacionPi :: Int -> Double
   grafica        :: [Int] -> IO ()

tales que

(aproximacionPi n) es la n-ésima aproximación de pi con la fórmula de Beeler. Por ejemplo,

     aproximacionPi 0    ==  2.0
     aproximacionPi 1    ==  2.6666666666666665
     aproximacionPi 2    ==  2.933333333333333
     aproximacionPi 3    ==  3.0476190476190474
     aproximacionPi 4    ==  3.098412698412698
     aproximacionPi 10   ==  3.141106021601377
     aproximacionPi 100  ==  3.1415926535897922
     pi                  ==  3.141592653589793

(grafica xs) dibuja la gráfica de las k-ésimas aproximaciones de pi para k en xs. Por ejemplo, (grafica [0..99]) dibuja

Soluciones

import Graphics.Gnuplot.Simple (Attribute (Key, PNG), plotList)

aproximacionPi :: Int -> Double
aproximacionPi n =
  aproximacionesPi !! n

aproximacionesPi :: [Double]
aproximacionesPi =
  map (*2) (scanl1 (+) (1 : scanl1 (*) [(x/y) | (x,y) <- zip [1..] [3,5..]]))


-- Gráfica
-- =======

grafica :: [Int] -> IO ()
grafica xs =
  plotList [ Key Nothing
           -- , PNG "Calculo_de_pi_mediante_la_formula_de_Beeler_1.png"
           ]
           [(k,aproximacionPi k) | k <- xs]