Elementos del nivel k de un árbol

José A. Alonso

02-01-2023

Los árboles binarios con valores en las hojas y en los nodos se definen por

   data Arbol a = H a
                | N a (Arbol a) (Arbol a)

Por ejemplo, el árbol

se representa por

   N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)

Un elemento de un árbol se dirá de nivel k si aparece en el árbol a distancia k de la raíz.

Definir la función

   nivel :: Int -> Arbol a -> [a]

tal que nivel k a es la lista de los elementos de nivel k del árbol a. Por ejemplo,

   nivel 0 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  [7]
   nivel 1 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  [2,9]
   nivel 2 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  [5,4]
   nivel 3 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  []

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a)

nivel :: Int -> Arbol a -> [a]
nivel 0 (H x)      = [x]
nivel 0 (N x _  _) = [x]
nivel _ (H _ )     = []
nivel k (N _ i d)  = nivel (k-1) i ++ nivel (k-1) d

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
from typing import Generic, TypeVar

A = TypeVar("A")

@dataclass
class Arbol(Generic[A]):
    pass

@dataclass
class H(Arbol[A]):
    x: A

@dataclass
class N(Arbol[A]):
    x: A
    i: Arbol[A]
    d: Arbol[A]

def nivel(k: int, a: Arbol[A]) -> list[A]:
    match (k, a):
        case (0, H(x)):
            return [x]
        case (0, N(x, _, _)):
            return [x]
        case (_, H(_)):
            return []
        case (_, N(_, i, d)):
            return nivel(k - 1, i) + nivel(k - 1, d)
    assert False