Sustitución en una expresión aritmética

José A. Alonso

13-01-2023

Las expresiones aritméticas con variables pueden representarse usando el siguiente tipo de datos

   data Expr = C Int
             | V Char
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr
     deriving (Eq, Show)

Por ejemplo, la expresión 2·(a+5) se representa por

   P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

Definir la función

   sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr

tal que sustitucion e s es la expresión obtenida sustituyendo las variables de la expresión e según se indica en la sustitución s. Por ejemplo,

   λ> sustitucion (P (V 'z') (S (C 3) (V 'x'))) [('x',7),('z',9)]
   P (C 9) (S (C 3) (C 7))
   λ> sustitucion (P (V 'z') (S (C 3) (V 'y'))) [('x',7),('z',9)]
   P (C 9) (S (C 3) (V 'y'))

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr
  deriving (Eq, Show)

sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr
sustitucion e []          = e
sustitucion (V c) ((d,n):ps)
  | c == d                = C n
  | otherwise             = sustitucion (V c) ps
sustitucion (C n) _      = C n
sustitucion (S e1 e2) ps = S (sustitucion e1 ps) (sustitucion e2 ps)
sustitucion (P e1 e2) ps = P (sustitucion e1 ps) (sustitucion e2 ps)

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class V(Expr):
    x: str

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def sustitucion(e: Expr, ps: list[tuple[str, int]]) -> Expr:
    match (e, ps):
        case(e, []):
            return e
        case (V(c), ps):
            if c == ps[0][0]:
                return C(ps[0][1])
            return sustitucion(V(c), ps[1:])
        case (C(n), _):
            return C(n)
        case (S(e1, e2), ps):
            return S(sustitucion(e1, ps), sustitucion(e2, ps))
        case (P(e1, e2), ps):
            return P(sustitucion(e1, ps), sustitucion(e2, ps))
    assert False