TAD de los polinomios - Derivada de un polinomio

José A. Alonso

02-05-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir la función

   derivada :: (Eq a, Num a) => Polinomio a -> Polinomio a

tal que derivada p es la derivada del polinomio p. Por ejemplo,

   λ> ejPol = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero))
   λ> ejPol
   x^5 + 5*x^2 + 4*x
   λ> derivada ejPol
   5*x^4 + 10*x + 4

Soluciones

Se usará la función sumaPol definida en el ejercicio Suma de polinomios.

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Polinomio (Polinomio, polCero, consPol, grado, coefLider,
                      restoPol)
import Pol_Suma_de_polinomios (sumaPol)
import Test.QuickCheck

derivada :: (Eq a, Num a) => Polinomio a -> Polinomio a
derivada p
  | n == 0     = polCero
  | otherwise  = consPol (n-1) (b * fromIntegral n) (derivada r)
  where n = grado p
        b = coefLider p
        r = restoPol p

-- Propiedad. La derivada de la suma es la suma de las derivadas.
prop_derivada :: Polinomio Int -> Polinomio Int -> Bool
prop_derivada p q =
  derivada (sumaPol p q) == sumaPol (derivada p) (derivada q)

-- Comprobación
--    λ> quickCheck prop_derivada
--    OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.Pol_Suma_de_polinomios import sumaPol
from src.TAD.Polinomio import (Polinomio, coefLider, consPol, grado, polCero,
                               polinomioAleatorio, restoPol)

A = TypeVar('A', int, float, complex)


def derivada(p: Polinomio[A]) -> Polinomio[A]:
    n = grado(p)
    if n == 0:
        return polCero()
    b = coefLider(p)
    r = restoPol(p)
    return consPol(n - 1, b * n, derivada(r))

# Propiedad. La derivada de la suma es la suma de las derivadas.
@given(p=polinomioAleatorio(), q=polinomioAleatorio())
def test_derivada(p: Polinomio[int], q: Polinomio[int]) -> None:
    assert derivada(sumaPol(p, q)) == sumaPol(derivada(p), derivada(q))

# La comprobación es
#    > poetry run pytest -q Pol_Derivada_de_un_polinomio.py
#    1 passed in 0.46s