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Actualización de «Conjuntos de puntos enteros en regiones rectangulares»

He actualizado las soluciones del ejercicio «Conjuntos de puntos enteros en regiones rectangulares» cuyo enunciado es

Los puntos de una cuadrícula se puede representar mediante pares de números enteros

type Punto = (Int,Int)

y las regiones rectangulares mediante el siguiente tipo de dato

data Region = Rectangulo Punto  Punto
            | Union      Region Region
            | Diferencia Region Region
  deriving (Eq, Show)

donde

  • (Rectangulo p1 p2) es la región formada por un rectángulo cuyo vértice superior izquierdo es p1 y su vértice inferior derecho es p2.
  • (Union r1 r2) es la región cuyos puntos pertenecen a alguna de las regiones r1 y r2.
  • (Diferencia r1 r2) es la región cuyos puntos pertenecen a la región r1 pero no pertenecen a la r2.

Definir la función

puntos :: Region -> [Punto]

tal que (puntos r) es la lista de puntos de la región r. Por ejemplo, usando las regiones definidas por

r0021, r3051, r4162 :: Region
r0021 = Rectangulo (0,0) (2,1)
r3051 = Rectangulo (3,0) (5,1)
r4162 = Rectangulo (4,1) (6,2)

se tiene

λ> puntos r0021
[(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)]
λ> puntos r3051
[(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(5,0),(5,1)]
λ> puntos r4162
[(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)]
λ> puntos (Union r0021 r3051)
[(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(5,0),(5,1)]
λ> puntos (Diferencia r3051 r4162)
[(3,0),(3,1),(4,0),(5,0)]
λ> puntos (Union (Diferencia r3051 r4162) r4162)
[(3,0),(3,1),(4,0),(5,0),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)]

Usando la función enRegion, que verifica si un punto pertenece a una región, definida en un ejercicio anterior por

enRegion :: Punto -> Region -> Bool
enRegion (x,y) (Rectangulo (x1,y1) (x2,y2)) =
  x1 <= x && x <= x2 && y1 <= y && y <= y2
enRegion p (Union r1 r2)      = enRegion p r1 || enRegion p r2
enRegion p (Diferencia r1 r2) = enRegion p r1 && not (enRegion p r2)

comprobar con QuickCheck que (enRegion p r) es equivalente a (p elem puntos r).

Nota: Puedes consultar las soluciones aquí.