Vestigium

Tres culturas matemáticas ante el avance de la IA

José A. Alonso — Sun, 10 May 2026 06:40:00 GMT

El artículo «Three cultures of math» sostiene que los avances recientes de la IA en la resolución autónoma de problemas matemáticos abiertos están poniendo al descubierto fracturas profundas dentro de la propia disciplina, según cuál sea la respuesta a la pregunta de qué son y para qué sirven las matemáticas.

El autor identifica tres culturas: las matemáticas como deporte intelectual —la más amenazada, pues la IA elimina el protagonismo humano—, como actividad económica —en riesgo porque ingenieros y financiadores pueden acudir directamente a la IA—, y como experiencia estética, que por su naturaleza esencialmente humana resulta más resistente.

La conclusión es que las culturas competitiva y aplicada tienen escaso futuro, lo que podría provocar una pérdida masiva de practicantes y financiación. La única salida viable sería que la cultura estética abandonara su marginalidad y construyera instituciones propias capaces de sostener la disciplina.

Readings shared May 9, 2026

José A. Alonso — Sun, 10 May 2026 04:00:00 GMT

The readings shared in Bluesky on 9 May 2026 are:

A shallow embedding of Datalog in Lean. ~ Ramy Shahin. #LeanProver #ITP
Bennett's conjecture in Lean 4: Counter-models for the PSR-reducibility of Spinoza's propositions V and XIV. ~ Yuki Nakamura. #LeanProver #ITP
Coherent rollout oracles for finite-horizon sequential decision problems. ~ Nishant Shukla. #LeanProver #ITP
Global product intersection sets in semigroups. ~ Wouter van Doorn, Pietro Monticone, Quanyu Tang. #LeanProver #ITP #Math
LeanDetective: a Lean Library that can assist with deductive reasoning in crime investigations such as murder mysteries. ~ Nilesh #LeanProver #ITP
Mel Nathanson — How Harmonic's Aristotle solved some of my problems. #LeanProver #ITP #Aristotle #AI4Math
Stokes' theorem for smooth singular cubes in Lean 4: True pullback, bridges to mathlib4, and chain-level d²=0. ~ David B. Hulak, Arthur F. Ramos, Ruy J. G. B. de Queiroz. #LeanProver #ITP #Math
Aho-Corasick string matching (in Isabelle/HOL). ~ Arthur Freitas Ramos, David Barros Hulak, Ruy Jose Guerra Barretto de Queiroz. #IsabelleHOL #ITP
Certified qualitative analysis of the SIR ODE and reusable scalar lemmas in Isabelle/HOL. ~ David B. Hulak, Arthur F. Ramos, Ruy J. G. B. de Queiroz. #IsabelleHOL #ITP #Math
Nash equilibria for finite games in Isabelle/HOL. ~ Arthur Freitas Ramos, David Barros Hulak, Ruy Jose Guerra Barretto de Queiroz. #IsabelleHOL #ITP
The Banach–Tarski paradox in Isabelle/HOL. ~ Arthur Freitas Ramos, David Barros Hulak, Ruy Jose Guerra Barretto de Queiroz. #IsabelleHOL #ITP #Math
Between Qed and truth (The permanent axiom trust boundary in machine-verified mathematics). ~ Ryan Christopher Fields. #CoqProver #ITP #Math
Formal verification of Pohlig-Hellman algorithm for computing discrete logarithms with Coq. ~ Jeremiah Daniel A. Regalario et als. #CoqProver #ITP
A general formalised framework for reasoning about display calculi. ~ Rajeev Goré, Anthony Peigné. #RocqProver #ITP #Logic
Mizar: the first usable proof assistant for mathematics. ~ Lawrence Paulson. #Mizar #ATP #Math
Categorical transformers. ~ Marco Perone. #Haskell #FunctionalProgramming
Exception annotations: Lay of the Land. ~ Edsko de Vries. #Haskell #FunctionalProgramming
MicroHs in the browser. ~ Lennart Augustsson. #Haskell #FunctionalProgramming
Functional pearl: Binding boolean expressions and extended pattern matching. ~ Arthur Charguéraud, Yanni Lefki. #Ocaml #FunctionalProgramming
A recent experience with ChatGPT 5.5 Pro. ~ Timothy Gowers. #AI4Math
AI co-mathematician: Accelerating mathematicians with agentic AI. ~ Daniel Zheng et als. #AI4Math
Verifier-backed hard problem generation for mathematical reasoning. ~ Yuhang Lai, Jiazhan Feng, Yee Whye Teh, Ning Miao. #AI4Math
‘Like space aliens landing’: Symposium weighs effect of AI on the future of mathematics. ~ Angikar Ghosal. #AI4Math
Counting beyond the mind: The abacus and the origins of calculation. ~ Matthew A. McIntosh. #Math #CompSci
Logarithms and slide rules: How calculation accelerated human reasoning. ~ Matthew A. McIntosh. #Math #History
Reseña de «'Like space aliens landing': Symposium weighs effect of AI on the future of mathematics». #AI4Math
Reseña de «AI co-mathematician: Accelerating mathematicians with agentic AI». #AI4Math
Reseña de «Timothy Gowers: A recent experience with ChatGPT 5.5 Pro». #AI4Math

Reseña de «Timothy Gowers: A recent experience with ChatGPT 5.5 Pro»

José A. Alonso — Sat, 09 May 2026 06:40:00 GMT

El artículo «Timothy Gowers: A recent experience with ChatGPT 5.5 Pro» relata cómo la percepción sobre la capacidad matemática de los LLMs ha cambiado de forma acelerada. Timothy Gowers sostiene que ya no basta con minimizar sus éxitos como simples búsquedas de resultados conocidos.

Para evaluar estas capacidades en tareas de investigación genuinamente novedosas, el autor somete a ChatGPT 5.5 Pro a una serie de problemas abiertos. El modelo produce resultados propios de una tesis doctoral en menos de una hora, estructurando demostraciones matemáticas sin orientación externa detallada y con una autonomía que el propio Gowers califica de sorprendente.

El hallazgo apunta a que la frontera entre la síntesis de conocimiento y la creatividad matemática se está borrando. Gowers concluye que los LLM ya son capaces de resolver los «problemas suaves» con los que tradicionalmente se inician los doctorandos, lo que transforma de raíz la formación en investigación matemática. Advierte, no obstante, que las matemáticas conservan su valor intrínseco, aunque la era de la autoría individual de teoremas puede estar llegando a su fin.

Reseña de «AI co-mathematician: Accelerating mathematicians with agentic AI»

José A. Alonso — Fri, 08 May 2026 06:40:00 GMT

El artículo «AI co-mathematician: Accelerating mathematicians with agentic AI» introduce un asistente basado en inteligencia artificial diseñado para la investigación matemática avanzada. Este sistema orquesta múltiples agentes para apoyar la concepción de hipótesis y el cálculo computacional. La tecnología busca integrar la IA en el flujo de trabajo diario y humano de los matemáticos profesionales de alto nivel.

La plataforma emplea una jerarquía de agentes que coordinan búsquedas bibliográficas y ejecutan código en paralelo. En evaluaciones de alta dificultad, la herramienta alcanzó un éxito del 48% en FrontierMath. Varios investigadores utilizaron el prototipo para identificar estrategias de prueba innovadoras y detectar fallos lógicos en sus trabajos.

El artículo concluye que la colaboración entre humanos y máquinas es fundamental para acelerar el descubrimiento científico. Los autores enfatizan la necesidad de nuevos marcos de evaluación que midan la eficacia colaborativa. El futuro de la disciplina dependerá de cómo estas herramientas ayuden a navegar la incertidumbre investigadora.

Reseña de «'Like space aliens landing': Symposium weighs effect of AI on the future of mathematics»

José A. Alonso — Thu, 07 May 2026 06:40:00 GMT

El artículo «'Like space aliens landing': Symposium weighs effect of AI on the future of mathematics» resume un simposio celebrado en Stanford sobre el impacto de la inteligencia artificial en las matemáticas. Los participantes coincidieron en que estas herramientas ya están modificando la disciplina, sobre todo en la generación y verificación de demostraciones, aunque sin desplazar el papel central de los matemáticos.

El debate subrayó que la IA puede acelerar procesos y ampliar capacidades, pero no sustituye la comprensión, la intuición ni el juicio necesarios para interpretar resultados, formular buenas definiciones y elegir problemas relevantes. Por eso, el texto concluye que el futuro de las matemáticas seguirá dependiendo de la colaboración entre potencia computacional y criterio humano.

Readings shared May 4, 2026

José A. Alonso — Tue, 05 May 2026 04:00:00 GMT

The readings shared in Bluesky on 4 May 2026 are:

Compfiles: Catalog of math problems formalized in Lean. ~ David Renshaw et als. #LeanProver #ITP #Math
Primitive pythagorean triples in lean and reduction modulo odd prime powers. ~ Luke Biddle. #LeanProver #Math
Sobre la demostración del Problema #1196 de Erdős por GPT-5.4 Pro. ~ Francisco R. Villatoro. #LeanProver #AI4Math
Nagata factoriality (in Isabelle/HOL). ~ Arthur Freitas Ramos, David Barros Hulak, Ruy Jose Guerra Barretto de Queiroz. #IsabelleHOL #ITP #Math
The algebra of iterative constructions (in Isabelle/HOL). ~ Kevin Batz, Benjamin Lucien Kaminski, Lucas Kehrer, Gerwin Klein, Henning Urbat, Todd Schmid. #IsabelleHOL #ITP
Delooping generated groups in homotopy type theory. ~ Camil Champin, Samuel Mimram, Emile Oleon. #Agda #ITP #HoTT
A monadic implementation of functional logic programs. ~ Michael Hanus, Kai-Oliver Prott, Finn Teegen. #Haskell #FunctionalProgramming
Arboretum.hs: Symbolic manipulation for algebras of graphs. ~ Eugen Bronasco, Jean-Luc Falcone, Gilles Vilmart. #Haskell #FunctionalProgramming
Why I still reach for Scheme and Lisp instead of Haskell. ~ Josep Bigorra. #Haskell #Scheme #Lisp #FunctionalProgramming
Collatz conjecture in Prolog. ~ Markus Triska. #Prolog #LogicProgramming
CKKS — Polynomials, the canonical embedding, and encoding. ~ Jeremy Kun. #Python #Programming #Math
MathDuels: a self-play benchmark for mathematical reasoning. ~ Rabdos. #AI4Math
MathDuels: Evaluating LLMs as problem posers and solvers. ~ Zhiqiu Xu, Shibo Jin, Shreya Arya, Mayur Naik. #AI4Math

Readings shared April 29, 2026

José A. Alonso — Thu, 30 Apr 2026 04:00:00 GMT

The readings shared in Bluesky on 29 April 2026 are:

A Lean companion to «Conceptual mathematics». ~ David Kinkead. #LeanProver #ITP #Math
A milestone in formalization: The sphere packing problem in dimension 8. ~ Sidharth Hariharan, Christopher Birkbeck, Seewoo Lee, Ho Kiu Gareth Ma, Bhavik Mehta, Auguste Poiroux, Maryna Viazovska. #LeanProver #ITP #AI4Math
Formalizing $A_1^{(1)}$ curve neighborhoods in Lean 4. ~ Yihe Huang, Sizhe Cui, Jiaqi Wang, Jujian Zhang. #LeanProver #ITP
Lean: extensible, scalable, trusted. ~ Leo de Moura. #LeanProver #ITP #AI4Math
The golden thread (A formally verified three-stratum realization of the Fibonacci eigenform). ~ Richard Goodman, Vladimir Veselov. #LeanProver #ITP #Math
ZFLean: a framework for set-level mathematics in Lean. ~ Vincent Trélat. #LeanProver #ITP #Math
QED: An open-source multi-agent system for generating mathematical proofs on open problems. ~ Chenyang An, Qihao Ye, Minghao Pan, Jiayaun Zhang. #AI4Math
Archimedes' cattle problem (in Isabelle/HOL). ~ Manuel Eberl. #IsabelleHOL #ITP #Math
Nominal unification (in Isabelle/HOL). ~ Guilherme Borges Brandão, Thomas Ammer, Daniele Nantes Sobrinho, Mauricio Ayala-Rinción, Christian Urban, Maribel Fernández, Mohammad Abdulaziz. #IsabelleHOL #ITP
Formalizing the real numbers in Homotopy Type Theory with Cubical Agda. ~ Jackson Brough. #Agda #ITP #Math
What works and doesn't selling formal methods in industry. ~ Mike Dodds. #FormalMethods
Some type constructors are tensor products. ~ Dan Piponi (sigfpe). #Haskell #FunctionalProgramming
Tries for polynomials. ~ Donnacha Oisín Kidney. #Haskell #FunctionalProgramming #Math
Emacs is my browser. ~ Joshua Blais. #Emacs
Demostraciones con Lean 4 de "La sucesión 1, -1, 1, -1, … no es convergente". #LeanProver #Math
Las matemáticas en la era de la IA: de la escasez a la abundancia de demostraciones. #AI4Math

Las matemáticas en la era de la IA: de la escasez a la abundancia de demostraciones

José A. Alonso — Tue, 28 Apr 2026 09:00:00 GMT

Terence Tao ha compartido en Mastodon una nueva reflexión sobre el futuro de la investigación matemática en la que, como en la anterior, observa cómo las matemáticas atraviesan una transición de la escasez a la abundancia de demostraciones, impulsada por la inteligencia artificial. Esta aceleración ha generado un desequilibrio entre los tres pilares del trabajo matemático: producir, verificar y comprender pruebas.

El desajuste se hace patente en el sitio web de problemas de Erdős, donde se acumula un número sin precedentes de soluciones pendientes de evaluación. A través de una analogía culinaria, Tao sostiene que una demostración "cruda", entregada sin verificación ni explicación, es tan poco útil como un trozo de carne cruda de origen desconocido: imposible de servir en la mesa.

Tao augura que la comunidad matemática desplazará su reconocimiento hacia quienes verifican y comunican los resultados, y no solo hacia quienes los generan. Una demostración que nadie es capaz de comprender, concluye, no representa ningún avance para las matemáticas.

Readings shared April 24, 2026

José A. Alonso — Sat, 25 Apr 2026 04:00:00 GMT

The readings shared in Bluesky on 24 April 2026 are:

Deep Vision: A formal proof of Wolstenholmes theorem in Lean 4. ~ Alexandre Linhares. #LeanProver #ITP #AI4Math
Discover and prove: An open-source agentic framework for hard mode automated theorem proving in Lean 4. ~ Chengwu Liu et als. #LeanProver #ITP #AI4Math
Formalising the Bruhat–Tits tree. ~ Judith Ludwig and Christian Merten. #LeanProver #ITP
Formally verified patent analysis via dependent type theory: Machine-checkable certificates from a hybrid AI + Lean 4 pipeline. ~ George Koomullil. #LeanProver #ITP #AI4Math
Lean: First steps. ~ Tariq Rashid. #LeanProver #ITP #Math
Lecture «Interactions of AI with research math and formalization» at Newton Insitute (Cambridge). ~ Alex Kontorovich. #AI4Math #LeanProver #ITP
Logique propositionnelle (dans Lean). ~ Sebastien Lahaye. #LeanProver #ITP #Logic
Understanding tool-augmented agents for Lean formalization: A factorial analysis. ~ Ke Zhang, Patricio Gallardo, Maziar Raissi, Sudhir Murthy. #LeanProver #ITP #AI4Math
grind best practices. ~ Chris Henson. #LeanProver
Formal primal-dual algorithm analysis. ~ Mohammad Abdulaziz, Thomas Ammer. #IsabelleHOL #ITP
Just type it in Isabelle! AI agents drafting, mechanizing, and generalizing from human hints. ~ Kevin Kappelmann, Maximilian Schäffeler, Lukas Stevens, Mohammad Abdulaziz, Andrei Popescu, Dmitriy Traytel. #IsabelleHOL #ITP #AI4Math
A Rocq formalization of simplicial Lagrange finite elements. ~ Sylvie Boldo, François Clément, Vincent Martin, Micaela Mayero, Houda Mouhcine. #RocqProver #ITP #Math
A constructive proof of Rice's theorem and the halting problem via Hilbert's tenth problem. ~ Jonathan Brossard. #RocqProver #ITP #Math
A formal proof of the Sands-Sauer-Woodrow theorem using the Rocq prover and mathcomp/ssreflect. ~ Jean-Philippe Chancelier. #RocqProver #ITP #Math
On reasoning-centric LLM-based automated theorem proving. ~ Yican Sun, Chengwei Shi, Hangzhou Lyu, Yingfei Xiong. #RocqProver #AI4Math
Do LLMs game formalization? Evaluating faithfulness in logical reasoning. ~ Kyuhee Kim, Auguste Poiroux, Antoine Bosselut. #AI4Math #LeanProver #ITP #Autoformalization
The fall of the theorem economy (How AI could destroy mathematics and barely touch it). ~ David Bessis. #AI4Math #LeanProver #ITP
Why not just use Lean?. ~ Lawrence Paulson. #ITP #Nqthm #HOL #CoqProver #IsabelleHOL #LeanProver #AI4Math
The Haskell Unfolder Episode 54: Not quite monads. #Haskell #FunctionalProgramming
Introduction to computational logic. ~ Ryan Kavanagh. #Logic #Math #CompSci
All elementary functions from a single binary operator. ~ Andrzej Odrzywołek. #Math
EML: una función para generarlas a todas. ~ Miguel Ángel Morales. #Math
Matemáticas en la era de la IA: demostraciones rápidas, comprensión lenta. #AI4Math
Reseña de «The fall of the theorem economy (How AI could destroy mathematics and barely touch it)». #AI4Math #LeanProver #ITP

Matemáticas en la era de la IA: demostraciones rápidas, comprensión lenta

José A. Alonso — Thu, 23 Apr 2026 07:21:00 GMT

Terence Tao ha compartido en Mastodon una reflexión sobre el futuro de la investigación matemática. Según Tao, la inteligencia artificial está transformando el proceso tradicional: mientras la generación y verificación de demostraciones se aceleran gracias a herramientas automatizadas, la comprensión profunda de estos resultados avanza a un ritmo mucho más lento. Este desajuste, sumado a un sistema de incentivos que valora más "resolver" un problema que "entenderlo", podría obstaculizar el avance real en áreas donde las demostraciones, aunque técnicamente correctas, no son asimiladas ni contextualizadas por la comunidad.