La disputa sobre la conjetura abc y el papel de la verificación formal

José A. Alonso — Sat, 07 Jun 2025 04:00:00 GMT

Leibniz soñaba con un sistema de razonamiento formal, su "Calculemus", que permitiría resolver disputas simplemente diciendo "calculemos". Hoy, esta idea cobra especial relevancia en el centro de una de las controversias más extrañas de las matemáticas modernas, la detallada en el artículo de New Scientist "The bizarre story of a maths-proof that is only true in Japan". El artículo describe cómo la prueba de la conjetura abc del matemático Shinichi Mochizuki, basada en su compleja teoría de Teichmüller Interuniversal (IUT), ha dividido a la comunidad. A pesar de haber sido publicada formalmente en Japón, la mayoría de los matemáticos internacionales la rechazan, siguiendo la crítica de expertos como Peter Scholze que señalan un supuesto "error fatal", creando una división geográfica sin precedentes sobre la validez de un resultado matemático.

La razón de este intenso escrutinio reside en el inmenso poder de la propia conjetura abc. Esta establece una conexión profunda entre la suma y la multiplicación de números enteros, postulando que para tres números coprimos a + b = c, el valor de c es casi siempre más pequeño que el "radical" del producto a*b*c (el producto de sus factores primos únicos). Si se demostrara, la conjetura actuaría como una "piedra Rosetta" para la teoría de números, resolviendo de un plumazo una multitud de otros problemas famosos, como el último teorema de Fermat, lo que justifica la frustración y el interés global por resolver esta disputa de una vez por todas.

Para resolver el impasse y cumplir el sueño de Leibniz, la solución definitiva sería utilizar un asistente de pruebas formal como Lean, un software que puede verificar la lógica de una demostración con certeza absoluta, eliminando la ambigüedad humana. Sin embargo, formalizar la novedosa y compleja IUT de Mochizuki es una tarea monumental, considerada casi imposible hoy en día. A pesar de ello, la comunidad de Lean está dando pasos cruciales. Proyectos como Exceptional set in the abc conjecture de Jared Duker Lichtman y Bhavik Mehta no verifican la prueba directamente, pero sí formalizan el enunciado del problema y desarrollan las herramientas y la experiencia necesarias. Estos esfuerzos sientan las bases para que, quizás algún día, esta extraordinaria disputa matemática pueda finalmente ser resuelta mediante el cálculo.

Vestigium (Publicaciones sobre Lean)

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