Demostrar con Lean4 que \[ (s ∩ t) ∪ (s ∩ u) ⊆ s ∩ (t ∪ u) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t u : Set α) example : (s ∩ t) ∪ (s ∩ u) ⊆ s ∩ (t ∪ u):= by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ (s \setminus t) \setminus u ⊆ s \setminus (t ∪ u) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t u : Set α) example : (s \ t) \ u ⊆ s \ (t ∪ u) := by sorry
Demostrar con Lean4 que \(s ∩ (t ∪ u) ⊆ (s ∩ t) ∪ (s ∩ u)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t u : Set α) example : s ∩ (t ∪ u) ⊆ (s ∩ t) ∪ (s ∩ u) := by sorry
Demostrar con Lean4 que "Si \(s ⊆ t\), entonces \(s ∩ u ⊆ t ∩ u\)".
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t u : Set α) example (h : s ⊆ t) : s ∩ u ⊆ t ∩ u := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ s ∩ (s ∪ t) = s \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : s ∩ (s ∪ t) = s := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(r ⊆ s\) y \(s ⊆ t\), entonces \(r ⊆ t\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type _} variable (r s t : Set α) example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := by sorry
Demostrar con Lean4 que para cualquier conjunto \(s\), \(s ⊆ s\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (s : Set α) example : s ⊆ s := by sorry
Demostrar con Lean4 y con Isabelle/HOL que \[ s ∪ (⋂_i A_i) = ⋂_i (A_i ∪ s) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s : Set α) variable (A : ℕ → Set α) example : s ∪ (⋂ i, A i) = ⋂ i, (A i ∪ s) := by sorry
y la siguiente teoría de Isabelle/HOL:
theory Union_con_interseccion_general imports Main begin lemma "s ∪ (⋂ i ∈ I. A i) = (⋂ i ∈ I. A i ∪ s)" sorry end
Demostrar con Lean4 y con Isabelle/HOL que \[ ⋂_i (A_i ∩ B_i) = (⋂_i A_i) ∩ (⋂_i B_i) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (A B : ℕ → Set α) example : (⋂ i, A i ∩ B i) = (⋂ i, A i) ∩ (⋂ i, B i) := by sorry
la siguiente teoría de Isabelle/HOL:
theory Interseccion_de_intersecciones imports Main begin lemma "(⋂ i ∈ I. A i ∩ B i) = (⋂ i ∈ I. A i) ∩ (⋂ i ∈ I. B i)" sorry end
Demostrar con Lean4 y con Isabelle/HOL que \[ s ∩ ⋃_i A_i = ⋃_i (A_i ∩ s) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Data.Set.Lattice import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s : Set α) variable (A : ℕ → Set α) example : s ∩ (⋃ i, A i) = ⋃ i, (A i ∩ s) := by sorry
y la siguiente teoría de Isabelle/HOL:
theory Distributiva_de_la_interseccion_respecto_de_la_union_general imports Main begin lemma "s ∩ (⋃ i ∈ I. A i) = (⋃ i ∈ I. (A i ∩ s))" sorry end