Demostrar con Lean4 que \(s ∩ (t ∪ u) ⊆ (s ∩ t) ∪ (s ∩ u)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t u : Set α) example : s ∩ (t ∪ u) ⊆ (s ∩ t) ∪ (s ∩ u) := by sorry
Demostrar con Lean4 que "Si \(s ⊆ t\), entonces \(s ∩ u ⊆ t ∩ u\)".
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t u : Set α) example (h : s ⊆ t) : s ∩ u ⊆ t ∩ u := by sorry
Demostrar con Lean4 que \[ s ∩ (s ∪ t) = s \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : s ∩ (s ∪ t) = s := by sorry
Demostrar con Lean4 que la composición de funciones suprayectivas es suprayectiva.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic open Function variable {α : Type _} {β : Type _} {γ : Type _} variable {f : α → β} {g : β → γ} example (hg : Surjective g) (hf : Surjective f) : Surjective (g ∘ f) := by sorry
Demostrar con Lean4 que la composición de funciones inyectivas es inyectiva.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic open Function variable {α : Type _} {β : Type _} {γ : Type _} variable {f : α → β} {g : β → γ} example (hg : Injective g) (hf : Injective f) : Injective (g ∘ f) := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(r ⊆ s\) y \(s ⊆ t\), entonces \(r ⊆ t\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type _} variable (r s t : Set α) example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := by sorry
Demostrar con Lean4 que para cualquier conjunto \(s\), \(s ⊆ s\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (s : Set α) example : s ⊆ s := by sorry
Demostrar con Lean4 y con Isabelle/HOL que \[ s ∪ f⁻¹[v] ⊆ f⁻¹[f[s] ∪ v] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : s ∪ f ⁻¹' v ⊆ f ⁻¹' (f '' s ∪ v) := by sorry
y la siguiente teoría de Isabelle/HOL:
theory Union_con_la_imagen_inversa imports Main begin lemma "s ∪ f -` v ⊆ f -` (f ` s ∪ v)" sorry end
Demostrar con Lean4 y con Isabelle/HOL que \[ f[s] ∩ v = f[s ∩ f⁻¹[v]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : (f '' s) ∩ v = f '' (s ∩ f ⁻¹' v) := by sorry
y la siguiente teoría de Isabelle/HOL:
theory Interseccion_con_la_imagen_inversa imports Main begin lemma "(f ` s) ∩ v = f ` (s ∩ f -` v)" sorry end
Demostrar con Lean4 y con Isabelle/HOL que \[ f[s] ∩ t = f[s ∩ f⁻¹[t]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (t : Set β) example : (f '' s) ∩ t = f '' (s ∩ f ⁻¹' t) := by sorry
y la siguiente teoría de Isabelle/HOL:
theory Interseccion_con_la_imagen imports Main begin lemma "(f ` s) ∩ v = f ` (s ∩ f -` v)" sorry end