Publicaciones sobre Funciones reales

Canal RSS (Funciones reales, es)

23-05-2024Si `f(x) ≤ f(y) → x ≤ y`, entonces f es inyectiva
22-05-2024Si una función es creciente e involutiva, entonces es la identidad
21-05-2024La composición de una función creciente y una decreciente es decreciente
02-01-2024La función x ↦ -x no es monótona creciente
01-01-2024La función real f no es monótona syss existen x, y tales que x ≤ y y f(x) > f(y)
07-12-2023Si f no es monótona, entonces ∃x∃y[x ≤ y ∧ f(y) < f(x)]
06-12-2023Si ¬(∀a)(∃x)[f(x) > a], entonces f está acotada superiormente
05-12-2023Si f no está acotada superiormente, entonces (∀a)(∃x)[f(x) > a]
23-11-2023No para toda f monótona, (∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]
22-11-2023Si a, b ∈ ℝ tales que a ≤ b y f(b) < f(a), entonces f no es monótona
21-11-2023Si f es monótona y f(a) < f(b), entonces a < b
20-11-2023La función identidad no está acotada superiormente
17-11-2023Si para cada a existe un x tal que f(x) < a, entonces f no tiene cota inferior
16-11-2023Si para cada a existe un x tal que f(x) > a, entonces f no tiene cota superior
13-11-2023Si f es una función real suprayectiva, entonces existe x ∈ ℝ tal que f(x)² = 9
10-11-2023Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx + d) es suprayectiva
09-11-2023Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx) es suprayectiva
08-11-2023La función (x ↦ x + c) es suprayectiva
02-11-2023Si c ≥ 0 y f está acotada superiormente, entonces c·f también lo está
01-11-2023Si a es una cota superior de f y c ≥ 0, entonces ca es una cota superior de cf
31-10-2023La suma de dos funciones acotadas inferiormente también lo está
30-10-2023La suma de dos funciones acotadas superiormente también lo está
25-10-2023Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx) es inyectiva
24-10-2023La función (x ↦ x + c) es inyectiva
18-10-2023Si f es par y g es impar, entonces (f ∘ g) es par
17-10-2023El producto de una función par por una impar es impar
16-10-2023El producto de dos funciones impares es par
13-10-2023La suma de dos funciones pares es par
12-10-2023La composición de dos funciones monótonas es monótona
11-10-2023Si c es no negativo y f es monótona, entonces cf es monótona.
10-10-2023La suma de dos funciones monótonas es monótona
09-10-2023Si a es una cota superior no negativa de f y b es una cota superior de la función no negativa g, entonces ab es una cota superior de fg
06-10-2023El producto de funciones no negativas es no negativo
05-10-2023La suma de una cota inferior de f y una cota inferior de g es una cota inferior de f+g
04-10-2023La suma de una cota superior de f y una cota superior de g es una cota superior de f+g
03-10-2023En ℝ, {0 < ε, ε ≤ 1, |x| < ε, |y| < ε} ⊢ |xy| < ε