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Publicaciones sobre Límites
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Si a converge a L, entonces (∃ N)(∀ n ≥ N)[aₙ ≥ L - 1]
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Si aₙ converge a L y bₙ a M, entonces aₙ+bₙ converge a L+M.
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La sucesión constante aₙ = L converge a L
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Si u es una sucesión no decreciente y su límite es a, entonces u(n) ≤ a para todo n
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Las sucesiones divergentes positivas no tienen límites finitos
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Si a es un punto de acumulación de la sucesión de Cauchy u, entonces a es el límite de u
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El punto de acumulación de las sucesiones convergente es su límite
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Las subsucesiones tienen el mismo límite que la sucesión
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Si a es un punto de acumulación de u, entonces (∀ε>0)(∀n∈ℕ)(∃k≥n)[u(k)−a| < ε]
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Las sucesiones convergentes son sucesiones de Cauchy
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Si el límite de la sucesión uₙ es a, entonces el límite de -uₙ es -a
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Si uₙ está acotada y el límite de vₙ es 0, entonces el límite de uₙ·vₙ es 0
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Si (∀n)[uₙ ≤ vₙ], entonces lim uₙ ≤ lim vₙ
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Las sucesiones convergentes están acotadas
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Los supremos de las sucesiones crecientes son sus límites
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Teorema del emparedado
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Producto de sucesiones convergentes a cero
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El límite de uₙ es a syss el de uₙ-a es 0
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Si el límite de la sucesión uₙ es a y c ∈ ℝ, entonces el límite de cuₙ es ca
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Si el límite de la sucesión uₙ es a y c ∈ ℝ, entonces el límite de uₙ+c es a+c
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Unicidad del límite de las sucesiones convergentes
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Si la sucesión u converge a a y la v a b, entonces u+v converge a a+b
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La sucesión constante sₙ = c converge a c
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En ℝ, si 1 < a entonces a < aa