Demostrar con Lean4 que si \(f\) no está acotada superiormente, entonces \((∀a)(∃x)[f(x) > a]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic def CotaSuperior (f : ℝ → ℝ) (a : ℝ) : Prop := ∀ x, f x ≤ a def acotadaSup (f : ℝ → ℝ) := ∃ a, CotaSuperior f a variable (f : ℝ → ℝ) example (h : ¬acotadaSup f) : ∀ a, ∃ x, f x > a := by sorry
Demostrar con Lean4 que \(P → ¬¬P\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable (P : Prop) example (h : P) : ¬¬P := by sorry
Demostrar con Lean4 que \(¬¬P → P\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable (P : Prop) example (h : ¬¬P) : P := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \((∃x)¬P(x)\), entonces \(¬(∀x)P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ∃ x, ¬ P x) : ¬ ∀ x, P x := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(¬(∀x)P(x)\), entonces \((∃x)¬P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ¬ ∀ x, P x) : ∃ x, ¬ P x := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \((∀x)¬P(x)\), entonces \(¬(∃x)P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ∀ x, ¬ P x) : ¬ ∃ x, P x := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(¬(∃x)P(x)\), entonces \((∀x)¬P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ¬ ∃ x, P x) : ∀ x, ¬ P x := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \((∀ε > 0)[x ≤ ε]\), entonces \(x ≤ 0\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic variable (x : ℝ) example (h : ∀ ε > 0, x ≤ ε) : x ≤ 0 := by sorry
Demostrar con Lean4 que no para toda \(f : ℝ → ℝ\) monótona, \((∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic example : ¬∀ {f : ℝ → ℝ}, Monotone f → ∀ {a b}, f a ≤ f b → a ≤ b := by sorry
Demostrar con Lean4 que si \(a, b ∈ ℝ\) tales que \(a ≤ b\) y \(f(b) < f(a)\), entonces \(f\) no es monótona
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
import Mathlib.Data.Real.Basic variable (f : ℝ → ℝ) variable (a b : ℝ) example (h1 : a ≤ b) (h2 : f b < f a) : ¬ Monotone f := by sorry