Demostrar que la sucesión definida por 1, -1, 1, -1,... no converge.
Para ello, se propone completar la siguiente demostración en Lean 4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable {a : ℕ → ℝ} def SeqLim (a : ℕ → ℝ) (L : ℝ) : Prop := ∀ ε > 0, ∃ N : ℕ, ∀ n ≥ N, |a n - L| < ε def SeqConv (a : ℕ → ℝ) : Prop := ∃ L, SeqLim a L example (ha : ∀ n, a n = (-1) ^ n) : ¬ SeqConv a := by sorry
En Lean, una sucesión \(a₀, a₁, a₂,...\) se puede representar mediante una función \(a : ℕ → ℝ\) de forma que \(a(n)\) es \(aₙ\).
Se define que \(L\) es el límite de la sucesión \(a\), por
def SeqLim (a : ℕ → ℝ) (L : ℝ) : Prop := ∀ ε > 0, ∃ k : ℕ, ∀ n ≥ k, |a n - L| < ε
Demostrar que si para todo \(n\), \(aₙ = 1/n\), entonces la sucesión \(a\) converge a 0.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean 4:
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a : ℕ → ℝ) def SeqLim (a : ℕ → ℝ) (L : ℝ) : Prop := ∀ ε > 0, ∃ k : ℕ, ∀ n ≥ k, |a n - L| < ε example (ha : ∀ n, a n = 1 / n) : SeqLim a 0 := by sorry