Definir la función
seccion :: Eq a => [a] -> [a]
tal que (seccion xs) es el mayor sección inicial de xs que no contiene ningún elemento repetido. Por ejemplo:
seccion [1,2,3,2,4,5] == [1,2,3] seccion "caceres" == "ca" length (seccion ([1..7531] ++ [1..10^9])) == 7531
Definir la sucesión
primosSumaDe2Cuadrados :: [Integer]
cuyos elementos son los números primos que se pueden escribir como sumas de dos cuadrados. Por ejemplo,
λ> take 20 primosSumaDe2Cuadrados [2,5,13,17,29,37,41,53,61,73,89,97,101,109,113,137,149,157,173,181] λ> primosSumaDe2Cuadrados !! (2*10^5) 5803241
En el ejemplo anterior,
Las matrices puede representarse mediante tablas cuyos índices son pares de números naturales:
type Matriz = Array (Int,Int) Int
Definir la función
maximaSuma :: Matriz -> Int
tal que (maximaSuma p) es el máximo de las sumas de las listas de elementos de la matriz p tales que cada elemento pertenece sólo a una fila y a una columna. Por ejemplo,
λ> maximaSuma (listArray ((1,1),(3,3)) [1,2,3,8,4,9,5,6,7]) 17
ya que las selecciones, y sus sumas, de la matriz
|1 2 3| |8 4 9| |5 6 7|
son
[1,4,7] --> 12 [1,9,6] --> 16 [2,8,7] --> 17 [2,9,5] --> 16 [3,8,6] --> 17 [3,4,5] --> 12
Hay dos selecciones con máxima suma: [2,8,7] y [3,8,6].
Definir la función
nDivisoresPar :: Integer -> Bool
tal que (nDivisoresPar n) se verifica si n tiene un número par de divisores. Por ejemplo,
nDivisoresPar 12 == True nDivisoresPar 16 == False nDivisoresPar (product [1..2*10^4]) == True
Las sublistas comunes de "1325" y "36572" son "", "3","32", "35", "2" y "5". El máximo de sus longitudes es 2.
Definir la función
maximo :: Eq a => [a] -> [a] -> Int
tal que (maximo xs ys) es el máximo de las longitudes de las sublistas comunes de xs e ys. Por ejemplo,
maximo "1325" "36572" == 2 maximo [1,4..33] [2,4..33] == 5 maximo [1..10^6] [1..10^6] == 100000
Sea xs una lista y n su longitud. Se dice que xs es casi completa si sus elementos son los números enteros entre 0 y n excepto uno. Por ejemplo, la lista [3,0,1] es casi completa.
Definir la función
ausente :: [Integer] -> Integer
tal que (ausente xs) es el único entero (entre 0 y la longitud de xs) que no pertenece a la lista casi completa xs. Por ejemplo,
ausente [3,0,1] == 2 ausente [1,2,0] == 3 ausente (1+10^7:[0..10^7-1]) == 10000000
Definir la función
menorNoSuma :: [Integer] -> Integer
tal que (menorNoSuma xs) es el menor número que no se puede escribir como suma de un subconjunto de xs, donde se supone que xs es un conjunto de números enteros positivos. Por ejemplo,
menorNoSuma [6,1,2] == 4 menorNoSuma [1,2,3,9] == 7 menorNoSuma [5] == 1 menorNoSuma [1..20] == 211 menorNoSuma [1..10^6] == 500000500001
Comprobar con QuickCheck que para todo n,
menorNoSuma [1..n] == 1 + sum [1..n]
En este problema se consideran matrices cuyos elementos son 0 y 1. Los valores 1 aparecen en forma de islas rectangulares separadas por 0 de forma que como máximo las islas son diagonalmente adyacentes. Por ejemplo,
ej1, ej2 :: Array (Int,Int) Int ej1 = listArray ((1,1),(6,3)) [0,0,0, 1,1,0, 1,1,0, 0,0,1, 0,0,1, 1,1,0] ej2 = listArray ((1,1),(6,6)) [1,0,0,0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0, 1,1,1,0,1,1, 1,1,1,0,1,1, 0,0,0,0,1,1]
Definir la función
numeroDeIslas :: Array (Int,Int) Int -> Int
tal que (numeroDeIslas p) es el número de islas de la matriz p. Por ejemplo,
numeroDeIslas ej1 == 3 numeroDeIslas ej2 == 4
La sucesión A114258 de la OEIS está formada por los números n tales que el número de ocurrencia de cada dígito d de n en n² es el doble del número de ocurrencia de d en n. Por ejemplo, 72576 es un elemento de A114258 porque tiene un 2, un 5, un 6 y dos 7 y su cuadrado es 5267275776 que tiene exactamente dos 2, dos 5, dos 6 y cuatro 7.
Un número es especial si pertenece a la sucesión A114258.
Definir la sucesión
especiales :: [Integer]
cuyos elementos son los números especiales. Por ejemplo,
take 5 especiales == [72576,406512,415278,494462,603297]
Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Se observa que el 6º término de la sucesión (comenzando a contar en 0) es el número 8.
Definir la función
indiceFib :: Integer -> Maybe Integer
tal que (indiceFib x) es justo el número n si x es el n-ésimo términos de la sucesión de Fibonacci o Nothing en el caso de que x no pertenezca a la sucesión. Por ejemplo,
indiceFib 8 == Just 6 indiceFib 9 == Nothing indiceFib 21 == Just 8 indiceFib 22 == Nothing indiceFib 280571172992510140037611932413038677189525 == Just 200 indiceFib 123456789012345678901234567890123456789012 == Nothing