Los resultados de las votaciones a delegado en un grupo de clase se recogen mediante listas de asociación. Por ejemplo,
votos :: [(String,Int)] votos = [("Ana Perez",10),("Juan Lopez",7), ("Julia Rus", 27), ("Pedro Val",1), ("Pedro Ruiz",27),("Berta Gomez",11)]
Definir la función
ganadores :: [(String,Int)] -> [String]
tal que (ganadores xs) es la lista de los estudiantes con mayor número de votos en xs. Por ejemplo,
ganadores votos == ["Julia Rus","Pedro Ruiz"]
Definir la función
mismaLongitud :: [[a]] -> Bool
tal que (mismaLongitud xss) se verifica si todas las listas de la lista de listas xss tienen la misma longitud. Por ejemplo,
mismaLongitud [[1,2],[6,4],[0,0],[7,4]] == True mismaLongitud [[1,2],[6,4,5],[0,0]] == False
Definir la función
ternasAcotadas :: [Int] -> Int -> [(Int,Int,Int)]
tal que (ternasAcotadas xs n) es el conjunto de ternas de números naturales de xs cuya suma es menor que n. Por ejemplo,
ternasAcotadas [5,1,3,4,7] 12 == [(1,3,4),(1,3,5),(1,3,7),(1,4,5)] ternasAcotadas [5,1,3,4,7] 11 == [(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)] ternasAcotadas [5,1,3,4,7] 10 == [(1,3,4),(1,3,5)] ternasAcotadas [5,1,3,4,7] 9 == [(1,3,4)] ternasAcotadas [5,1,3,4,7] 8 == [] ternasAcotadas [1..10^6] 8 == [(1,2,3),(1,2,4)] ternasAcotadas [10^6,10^6-1..1] 8 == [(1,2,3),(1,2,4)]
Los árboles binarios con valores enteros se pueden representar mediante el tipo Arbol definido por
data Arbol = H Int | N Int Arbol Arbol deriving Show
Por ejemplo, el árbol
7
/ \
/ \
/ \
4 9
/ \ / \
1 3 5 6
se puede representar por
N 7 (N 4 (H 1) (H 3)) (N 9 (H 5) (H 6))
Un árbol es monovalorado si todos sus elementos son iguales. Por ejemplo, de los siguientes árboles sólo son monovalorados los dos primeros
5 9 5 9
/ \ / \ / \ / \
5 5 9 9 5 6 9 7
/ \ / \
9 9 9 9
Definir la función
monovalorados :: Arbol -> [Arbol]
tal que (monovalorados a) es la lista de los subárboles monovalorados de a. Por ejemplo,
λ> monovalorados (N 5 (H 5) (H 5)) [N 5 (H 5) (H 5),H 5,H 5] λ> monovalorados (N 5 (H 5) (H 6)) [H 5,H 6] λ> monovalorados (N 9 (H 9) (N 9 (H 9) (H 9))) [N 9 (H 9) (N 9 (H 9) (H 9)),H 9,N 9 (H 9) (H 9),H 9,H 9] λ> monovalorados (N 9 (H 9) (N 7 (H 9) (H 9))) [H 9,H 9,H 9] λ> monovalorados (N 9 (H 9) (N 9 (H 7) (H 9))) [H 9,H 7,H 9]
Definir la función
interseccionParcial :: Eq a => Int -> [[a]] -> [a]
tal que (interseccionParcial n xss) es la lista de los elementos que pertenecen al menos a n conjuntos de xss. Por ejemplo,
interseccionParcial 1 [[3,4],[4,5,9],[5,4,7]] == [3,4,5,9,7] interseccionParcial 2 [[3,4],[4,5,9],[5,4,7]] == [4,5] interseccionParcial 3 [[3,4],[4,5,9],[5,4,7]] == [4] interseccionParcial 4 [[3,4],[4,5,9],[5,4,7]] == []
La semana pasada se planteó en Twitter el siguiente problema
Se observa que
1x2x3x4 = 2x3x4 2x3x4x5 = 4x5x6
¿Existen ejemplos de otros productos de cuatro enteros consecutivos iguales a un producto de tres enteros consecutivos?
Definir la función
esProductoDeNconsecutivos :: Integer -> Integer -> Maybe Integer
tal que (esProductoDeNconsecutivos n x) es (Just m) si x es el producto de n enteros consecutivos a partir de m y es Nothing si x no es el producto de n enteros consecutivos. Por ejemplo,
esProductoDeNconsecutivos 3 6 == Just 1 esProductoDeNconsecutivos 4 6 == Nothing esProductoDeNconsecutivos 4 24 == Just 1 esProductoDeNconsecutivos 3 24 == Just 2 esProductoDeNconsecutivos 3 120 == Just 4 esProductoDeNconsecutivos 4 120 == Just 2
Para ejemplos mayores,
λ> esProductoDeNconsecutivos 3 (product [10^20..2+10^20]) Just 100000000000000000000 λ> esProductoDeNconsecutivos2 4 (product [10^20..2+10^20]) Nothing λ> esProductoDeNconsecutivos2 4 (product [10^20..3+10^20]) Just 100000000000000000000
Usando la función esProductoDeNconsecutivos resolver el problema.
Una cadena clave es una cadena que contiene dígitos visibles y ocultos. Los dígitos se ocultan mediante las primeras letras minúsculas: la 'a' oculta el '0', la 'b' el '1' y así sucesivamente hasta la 'j' que oculta el '9'. Los restantes símbolos de la cadena no tienen significado y se pueden ignorar.
Definir la función
numeroOculto :: String -> Maybe Integer
tal que (numeroOculto cs) es justo el número formado por los dígitos visibles u ocultos de la cadena clave cs, si cs tiene dígitos y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,
numeroOculto "jihgfedcba" == Just 9876543210 numeroOculto "JIHGFEDCBA" == Nothing numeroOculto "el 23 de Enero" == Just 423344 numeroOculto "El 23 de Enero" == Just 23344 numeroOculto "El 23 de enero" == Just 233444 numeroOculto "Todo para nada" == Just 300030
Un entero positivo x es muy par si tanto x como x² sólo contienen cifras pares. Por ejemplo, 200 es muy par porque todas las cifras de 200 y 200² = 40000 son pares; pero 26 no lo es porque 26² = 767 tiene cifras impares.
Definir la función
siguienteMuyPar :: Integer -> Integer
tal que (siguienteMuyPar x) es menor número mayor que x que es muy par. Por ejemplo,
siguienteMuyPar 300 == 668 siguienteMuyPar 668 == 680 siguienteMuyPar 828268400000 == 828268460602
Definir las funciones
unionGeneral :: Eq a => [[a]] -> [a] interseccionGeneral :: Eq a => [[a]] -> [a]
tales que + (unionGeneral xs) es la unión de los conjuntos de la lista de conjuntos xs (es decir, el conjunto de los elementos que pertenecen a alguno de los elementos de xs). Por ejemplo,
unionGeneral [] == [] unionGeneral [[1]] == [1] unionGeneral [[1],[1,2],[2,3]] == [1,2,3] unionGeneral ([[x] | x <- [1..9]]) == [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
interseccionGeneral [[1]] == [1] interseccionGeneral [[2],[1,2],[2,3]] == [2] interseccionGeneral [[2,7,5],[1,5,2],[5,2,3]] == [2,5] interseccionGeneral ([[x] | x <- [1..9]]) == []
Definir la función
cerosDelFactorial :: Integer -> Integer
tal que (cerosDelFactorial n) es el número de ceros en que termina el factorial de n. Por ejemplo,
cerosDelFactorial 24 == 4 cerosDelFactorial 25 == 6 length (show (cerosDelFactorial (1234^5678))) == 17552